Matematicas financiera.

GUÍA DE EJERCICIO Nº 1 PEP

1. ¿Qué tasa de interés anual real corresponde a las siguientes situaciones?:

1. Una tasa de interés del 7% anual nominal compuesto bimestral

Ranual = (1 + 0,07/6)6 – 1 = 7,207%

1. Una tasa de interés del 4% anual nominal compuesto semestral

Ranual = (1 + 0,04/2)2 – 1 = 4,04%

1. Una tasa de interés del 10% semestral nominal compuesto mensual

Ranual = (1 + 0,1/6)12 – 1 = 21,9391%

1. Una tasa de interés del 8% trimestral nominal compuesto semanalmente

Ranual = (1 + 0,08/13)52 – 1 = 37,5778%

1. ¿Cuánto tiempo será necesario para que:

1. Una inversión de $1.200.000 se convierta en $1.950.750, con una tasa de internes del 27.5% anual?

1.950.750 = 1.200.000 * (1,275) X

        X = 2 años.

1. Una inversión de $1.000.000 se convierta en $2.409.845 con una tasa de interés del 7% trimestral?

2.409.845 = 1.000.000 * (1,07) X

        X = 13 trimestres ó 3,25 años.

1. ¿Qué es mejor: invertir en una empresa que garantiza duplicar la inversión al cabo de dos años y medio, o invertir en una cuenta de ahorros que paga 2.5% mensual?

Caso 1:

La rentabilidad en los 2,5 años = 100%

Caso 2:

La rentabilidad en una cuenta de ahorro

Rentabilidad en los 2,5 años = (1,025)30 - 1 = 1.09757 = 109,76%

        Conviene invertir en la cuenta de ahorros.

1. El banco le entrega $3.000 al 5% de interés simple durante 6 años. Al finalizar este periodo invierte la cantidad total al 8% anual compuesto semestral durante 10 años. ¿Qué cantidad tendrá el banco al finalizar el año 16?

Como es interés simple a 6 años será = 5% * 6 = 30% = $900

En el año 6 se tendrá = $3.900

Como la tasa que se invierte es al 8% anual compuesto semestral, se tiene que la tasa semestral será de = 8%/2 = 4%

Al tener la tasa real semestral, ahora nos queda pasarla a anual efectiva que sería;

Ranual = (1,04)2 – 1 = 0,0816 = 8,16%  

Entonces tenemos:

Cantidad en el año 16 = 3.900*(1.0816)10 = $8.545,38

1. Si una compañía de confección de camisas invierte hoy $14.000 para mejorar la eficiencia de una operación de costura; ¿cuánto debería ahorrar mensualmente en costos de mano de obra para recuperar su inversión en 2 y medio años, si la tasa efectiva de interés es del 12,68 % anual?

Ranual = 12,68%; Rmensual = (1,1268)(1/12) – 1 = 0.01 = 1%

14.000 = (X / 0.01) * (1 – (1 /1.0130))

X = $542,474

Esto quiere decir que se ahorra es cantidad mensualmente le es indiferente la máquina o los costos de mano de obra dentro de los 2 años y medio.

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