TEORÍA DE CONJUNTOS, LÓGICA PROPORCIONAL Y LENGUAJE SS

I. TEORÍA DE CONJUNTOS

En matemáticas, se dice que un concepto es primario cuando no es viable definirlo utilizando otros más sencillos. Así, si se tratase de definir el concepto de conjunto se diría que es una agrupación cualquiera de objetos, o una colección, o una reunión…; sin embargo, los términos “agrupación”, “colección” o reunión” son conceptos del mismo nivel de dificultad que el de conjunto. Por ello se dice que el concepto de conjunto es un concepto primario.

Forman un conjunto, por ejemplo:

 Los objetos que hay sobre una mesa de trabajo.

 Los nombres de los días de la semana.

Cada uno de los objetos que forma parte de un conjunto se llama elemento de dicho conjunto, por ejemplo:

 a es un elemento del conjunto formado por las letras vocales.

 el pulgar es un elemento del conjunto de los dedos de la mano derecha.

Generalmente para simbolizar un conjunto se utilizan letras mayúsculas y para simbolizar un elemento, letras minúsculas.

Cuando un elemento forma parte de un conjunto, se dice que pertenece () al conjunto y en caso contrario, que no pertenece ().

g G se lee “g pertenece a G”

hG se lee “h no pertenece a G”

Ejemplos de conjuntos:

: el conjunto vacío, que carece de elementos.

N: el conjunto de los números naturales.

Z: el conjunto de los números enteros.

Cuando en determinado contexto se consideran siempre conjuntos que son partes de uno dado U, se suele considerar a dicho U como conjunto universal o de referencia.

Se puede definir un conjunto:

 Por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos.

V = {a, e, i, o, u}; se lee “V es el conjunto formado por las letras a, e, i, o u”

 Por comprensión, diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza.

V = {x / x es letra vocal }; se lee “V es conjunto de los elementos x, tal que x son las letras vocales”.

OPERACIÓN DE CONJUNTOS: Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia al conjunto A  B := {a  A | a  B}.

Asimismo, se llama diferencia simétrica entre A y B al conjunto A  B := (A  B) (B  A).

Si A  U, a la diferencia U  A se le llama complementario de A respecto de U, y se denota abreviadamente por A' (U se supone fijado de antemano.

Se llama intersección de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A y de B,

es decir: A  B := {x | x  A  x  B}.

Se llama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A o de B,

es decir: A  B := { x | x  A  x  B}.

Se dice que A está contenido en B (también que A es un subconjunto de B o que A es una parte de B),

y se denota A  B, si todo elemento de A lo es también de B, es decir, a  A  a  B.

II. LÓGICA PROPORCIONAL

La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea. La lógica proposicional permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales, por ejemplo Y (AND), O (OR). Este mecanismo determina la veracidad de una sentencia compleja, analizando los valores de veracidad asignados a las sentencias simples que la conforman.

Una proposición es una sentencia simple que tiene un valor asociado ya sea de verdadero (V), o falso (F). Por ejemplo:

Hoy es Viernes

Ayer llovió

Hace frío

La lógica proposicional, permite la asignación de un valor verdadero o falso para la sentencia completa, no tiene facilidad para analizar las palabras individuales que componen la sentencia. Por este motivo, la representación de las sentencias del ejemplo, como proposiciones, sería:

hoy_es_Viernes

ayer_llovió

hace_frío

La proposiciones pueden combinarse para expresar conceptos más complejos. Por ejemplo:

hoy_es_Viernes y hace_frío.

A la proposición anterior dada como ejemplo, se la denomina fórmula bien formada (well-formed formula, wff). Una fórmula bien formada puede ser una proposición simple o compuesta que tiene sentido completo y cuyo valor de veracidad, puede ser determinado. La lógica proposicional proporciona un mecanismo para asignar valores de veracidad a la proposición compuesta, basado en los valores de veracidad de las proposiciones simples y en la naturaleza de los conectores lógicos involucrados.

III. CLASIFICACIÓN DE LA LÓGICA

Refiriéndonos al campo Jurídico la lógica de divide de la siguiente manera:

Lógica Formal: Se ocupa

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