LOGICA Y TEORIA DE CONJUNTO

MATEMATICA I PARA ADMINISTRACION Y CONTABILIDAD

OBJETIVOS

 1. Contribuir a la formación en los estudiantes de la concepción científica del mundo, mediante la resolución de problemas de diferentes dominios de la actividad práctica del hombre.

 2. Crear condiciones favorables para el reconocimiento de la importancia de la matemática como instrumento necesario en el desarrollo de la ciencia y la técnica.

 3. Desarrollar hábitos de razonamiento matemático a través de la resolución de ejercicios y problemas tomando en cuenta su fundamentación teórica y la aplicación de algoritmos.

 4. Desarrollar en los estudiantes capacidades y habilidades para el trabajo independiente y de equipo que lo preparen en función de su futura actividad profesional y social.

 5. Resolver ejercicios y problemas aplicando conocimientos matemáticos que permitan abordar con éxito temas de mayor complejidad.

Bibliografia

 . Allendoerfer y Oakley: Fundamentos de Matemáticas Universitarias

 2.Arya Jagdish y Lardner Robin: Matemáticas Aplicadas a la administración t a la Economía

 3.Barnett R.A: Matemáticas para Admon y Ciencias Sociales

 4. Guías de Ejercicios del Departamento

PLAN TEMATICO

 1. Elementos de Lógica y Teoría de Conjuntos

 2. Algebra

 3. Funciones

 4. Límites y continuidad

TEMA I : LOGICA Y TEORIA DE CONJUNTOS

 1. Introducción.

 2. Conjuntos: Métodos de Descripción.

 3. Proposiciones: Simples y Compuestas, Valor de Verdad.

 4.Negación de proposiciones simples: Tabla de Verdad.

 5. Proposiciones abiertas: Dominio y Conjunto solución.

5.1. Disyunción: Unión de conjuntos. Disyunción de proposiciones abiertas: Conjunto Solución de p(x) Ú q(x).

5.2. Conjunción: Intersección de conjuntos. Conjunción de proposiciones abiertas: Conjunto solución de p(x) Ù q(x

 Implicación y sus variantes

 Bicondicional. Tabla de Verdad

 Conjuntos Numéricos: Diferencia, Complemento, Diagramas de Venn

 Cuantificadores: Existencial y Universal

 Negación de Cuantificadores: Tautología, Contradicción y Contingencia

 Proposiciones Lógicamente equivalentes

INTRODUCCION

La importancia de la Teoría de Conjuntos radica en que a partir de ella se puede reconstruir toda la matemática, salvo una Teoría llamada de Categorías. Con la teoría de conjuntos se define y se prueban las propiedades de los siguientes conceptos: Par Ordenado, Relación, Función, Partición, Orden, los Naturales, los Enteros, los Racionales, los Reales, los Complejos, entre otros.

Desde que la humanidad existe, los avances culturales y científicos han tenido como base fundamental el empleo cada vez más elaborado del símbolo. La lógica estudia la formulación y relación entre símbolos que no expresan cantidades y es está relación y formulación lo que le da a la matemática una estructura sistemática que le permite cuantificar los fenómenos naturales y sociales.

En resumen, podemos concebir a la lógica como el estudio del razonamiento correcto. El razonamiento correcto es el razonamiento en el que las conclusiones se siguen necesaria e inevitablemente de las suposiciones o hechos.

SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES

CONJUNTOS. METODOS DE DESCRIPCION

CONCEPTO DE CONJUNTO:

Colección de cualquier tipo de objetos considerada como un todo, una multiplicidad vista como unidad; entidad completa bien determinada. Los objetos que forman al conjunto son nombrados elementos del conjunto o miembros del conjunto. Por colección entenderemos a una agrupación que está determinada por una propiedad enunciada por medio de un lenguaje preciso. De lo anterior podemos concluir que: Todo conjunto es una colección de objetos, pero no toda colección de objetos es un conjunto.

Son ejemplos de conjuntos:

El conjunto de los números Naturales.

El conjunto de las diagonales de un triángulo.

El conjunto de letras anteriores a la letra “a”

El conjunto de Grupos Étnicos de la Costa Atlántica.

El conjunto de las obras más importantes de Rubén Darío.

El conjunto de los números dígitos

METODOS PARA DESCRIBIR UN CONJUNTO

El procedimiento más sencillo de descripción es nombrar cada uno de sus elementos y esto se conoce como definición por extensión.

Los conjuntos anteriores están definidos por comprensión están dados mediante un enunciado o frase representativa).

Los conjuntos los denotaremos con letras mayúsculas como A, B, …Para indicar que a es elemento de A se escribe a e A. Generalmente los elementos de un conjunto se encierran en una llave separados por coma.

T = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS

Una proposición es una expresión que tiene la propiedad de ser verdadera o falsa pero no ambas a la vez. Ejemplos:

1) 3+8 es menor que 2+10

2) 2 + 3 = 6

3) Una ecuación de segundo grado tiene 3 raíces

4) Estelí no pertenece a Nicaragua

5) El petróleo es un recurso renovable.

6) 2 es un número par

7) Los número primos tienen tres divisores.

La cualidad de verdadera o falsa de una proposición se llama valor de verdad. Para indicar que una proposición es verdadera se usará la letra “V” y si es falsa se usará la letra “F”.

Consideremos las siguientes proposiciones:

1) 6 no es un número primo

2) 5 es factor de 15 ó de 8

3) Si a = 3 entonces a3 = 27

4) Un triáng es rectángulo si y sólo si tiene un ángulo recto

5) 2 es un número natural par y primo.

Las partículas gramaticales en negrillas se llaman conectivos lógicos o bien operadores.

PROPOSICIONES COMPUESTAS: Una proposición compuesta es aquella que posee al menos un conectivo lógico en su estructura. El valor de verdad de una proposición compuesta es verdadero o falso y depende sólo de los valores de verdad de sus partes componentes simples. Se determina empleando la regla de conexión de dichas partes por medio de los operadores bien definidos.

NEGACIÓN DE PROPOSICIONES

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