Teoremas sobre límites de funciones

Esquema.

1. Teoremas sobre límites de funciones
2. Limites laborales, al infinito e infinitos.
3. Limites indeterminados de funciones: racionales
4. Trigonométricos, exponenciales y logarítmicos
5. Limites de sucesiones
6. Numero e
7. Introducción
8. Conclusión
9. Bibliografía

1. Teoremas sobre límites de funciones

   Se describe como la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor. Podemos decir que los teoremas se numeran consecutivamente para facilitar una futura referencia.

1. Limites laborales, al infinito e infinitos

• Limites al infinito: Se lee infinito y se refiere a una posición dentro de la recta de números reales, no se representa ningún número real.

             Si una variable dependiente (x), esta creciendo indefinidamente atreves de valores positivos, se escribe x → - ∞ (que se lee: x  tiende a menos infinito).

Similarmente, cuando una función f(x) crece indefinidamente  y toma valores positivos cada vez mayores, se escribe f(x) → + ∞ y si decrece tomando valores negativos de escribe f(x) → - ∞.

• Limites infinitos: El limite de f(x) es infinito positivo, si para cualquier numero positivo a (tan grande como se quiera), podemos encontrar un numero tal que, para todos los x para el entorno reducido de a se cumple que f(x) es mayor que A.

1. Limites indeterminados de funciones  racionales

• Limites indeterminados: Se presenta el cálculo de límites de cocientes, diferencias  y productos de funciones en los que al remplazar la variable por el valor al cual tienden se generan indeterminaciones del tipo, estos límites no pueden anticipase y el mismo puede ser cero, ∞ o un número infinito diferente de 0, o bien puede no existir.

• Limites de funciones: Se dice que una función Y = f(x) tiene limite cuando la x tiende a y lo representamos por lìm f(x) = l, cuando para toda sucesión de numero reales que se aproxime a “a”, tanto como queramos los valores correspondientes de f(x), se aproximan a “l”.
• Función racional: Es una variable que puede ser expresada de la forma:

F(x)  = P(x)    

          Q(x)

Donde P Y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo.

1. Trigonométricas, exponenciales y logarítmicos

• Trigonométricas: Es la convención  que siempre se utiliza la medida en radianes (excepto cuando se indique lo contrario). Por ejemplo, cuando se usa la función f(x) = sin x, se supone que sin x significa el seno del ángulo cuya medida es radianes es x.

• Exponenciales: Son las tinciones de la forma f(x) =         aX donde la base a es una constante positiva se denomina función exponencial por que la variable x es el exponente.

• Logarítmicos: Es la función inversa a la función exponencial y se denotan de la siguiente manera: Y = logªx, con a>0 y distinto de 1.

1. Limites de sucesiones

              Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto del número natural.

Para detonar el n-èsimo elemento de la sucesión se escribe ªn en lugar de f(n).

• Sucesión monótona creciente : es una sucesión monótona creciente si se cumple que para todo numero natural

ªn <= ªn+1

• Sucesión decreciente: Una sucesión decreciente si se cumple que para todo n natural ªn = 1/n es monótona decreciente.

6-Numero e

           El número e es un número irracional famoso, y es uno de los números más importantes en matemáticas.

Las primeras cifras son:

Se lo suele llamar el número de Euler por Leonhard Euler

e es la base de los logaritmos naturales (inventados por John Napier). Por otra parte los logaritmos comunes tienen base 10.

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