VOLUMEN DE UN SÓLIDO DE SECCIONES TRANSVERSALES
Enviado por yemer2016 • 27 de Diciembre de 2015 • Monografía • 3.988 Palabras (16 Páginas) • 415 Visitas
AGRADECIMIENTO
El agradecimiento a Dios quien nos ilumina día a día, a mis padres por ser los principales motores en mi vida y a la universidad “Alas Peruanas” Sub-sede Andahuaylas por brindarnos la oportunidad de estudiar una carrera profesional para nuestro futuro.
PRESENTACION
Presento el siguiente trabajo monográfico titulado: VOLUMEN DE SOLIDOS, con el objetivo de contribuir al conocimiento de todos nuestros compañeros y de la importancia de tiene este tema para nuestra formación profesional.
DEDICATORIA
Dedico este trabajo a mis padres por brindarme su apoyo incondicional, ya que son ellos mi fuerza para seguir adelante.
A mi docente del curso quien comparte sus conocimientos y que cada día me da a conocer cosas nuevas a cerca de nuestra carrera profesional.
ÍNDICE
AGRADECIMIENTO
PRESENTACION
DEDICATORIA
INTRODUCCION:
HISTORIA
Francesco Bonaventura Cavalieri
Geometría de los indivisibles
VOLUMEN DE UN SÓLIDO DE SECCIONES TRANSVERSALES
EJEMPLOS
MÉTODO DE LOS DISCOS
PLANTEAMOS LA INTEGRAL:
METODO DE ARANDELA O ANILLO
SOLUCIÓN:
MÉTODO DE CORTEZAS Ó CAPAS CILÍNDRICAS:
EJEMPLOS:
OTRA MANERA DE VER EL VOLUMEN DE UNA CORTEZA CILÍNDRICA.
CONCLUSIONES
BILBLIOGRAFIA
INTRODUCCION:
Utilizando los mismos métodos de análisis podemos encontrar volúmenes de figuras conocidas como lo son la esfera, el cono, la pirámide etc, esto nos va a servir en los problemas de volúmenes en los que intervengan estas como secciones transversales.
El volumen de un solido de revolucion generado en la rotacion alrededor del eje x de un area plana limitada por la curva [pic 5], el eje x y las rectas [pic 6] y [pic 7] viene dado por [pic 8]. El integrando, [pic 9], se puede interpretar como el area de la seccion determinada por un plano perpendicular al eje x situado a una distancia del origen igual a x unidades.
Reciprocamente, si el area de la seccion ABC determinada en un solido por un plano perpendicular al eje x situada a una distancia del origen igual a x unidades, se puede expresar como una funcion, A(x), de x, el volumen del solido viene dado por [pic 10].
[pic 11]
HISTORIA
Francesco Bonaventura Cavalieri
El matemático italiano Francesco Bonaventura Cavalieri nació en 1598 en Milán y falleció el30 de noviembre de 1647 en Bolonia. Cuando aún era muy joven ingresó a la orden jesuita en Milán y luego fue a Pisa a continuar su formación religiosa. Su interés por las matemáticas fue estimulado por los trabajos de Euclides; pocos años despuésfue discípulo del famoso astrónomo Galileo. Cavalieri debe su celebridad a su teoría delos «indivisibles», que llegó a ser un factor importante en el desarrollo del cálculo integral. Esta teoría, expuesta en su principal obra.[pic 12]
Geometría de los indivisibles
En (1635), estudia las magnitudes geométricas como compuestas de un número infinito de elementos, o indivisibles, que son los últimos términos de la descomposición que se puede hacer. La medida de las longitudes, de las superficies y de los volúmenes se convierte entonces en la suma de la infinidad de indivisibles, o sea que es el principio del cálculo de una integral definida. Cavalieri fue el primer matemático italiano que apreció en todo su valor los logaritmos y figuró entre los primeros que enseñaron la teoría copernicana de los planetas. Otros trabajos suyos dignos de renombre son el desarrollo dado a la trigonometría esférica, así como el descubrimiento de las fórmulas relativas a los focos de los espejos y de las lentes. También describió la reflexión del telescopio y trabajó sobre muchos otros problemas de movimiento. Uno de sus varios libros sobre astronomía es, Tratado de la ruta planetaria perpetua, publicado en1646.
VOLUMEN DE UN SÓLIDO DE SECCIONES TRANSVERSALES
Cuando en los volúmenes de revolución se rotó alrededor del eje [pic 13] la región plana limitada por la curva [pic 14] el eje [pic 15] las rectas [pic 16] y [pic 17] se llegó a donde la expresión se puede interpretar como el área de la sección transversal del [pic 18]sólido hecha por un plano perpendicular al eje [pic 19] a una distancia de [pic 20] unidades con respecto al origen; esta área de la sección es la de una circunferencia. Si ahora la sección transversal tiene un área [pic 21] se puede utilizar el mismo principio para decir el volumen estará dado por[pic 22]
[pic 23]
EJEMPLOS
Ejemplo 1:La base de cierto sólido es la parábola [pic 24] [pic 25] Las secciones transversales perpendiculares al eje [pic 26] son triángulos equiláteros; encontrarel volumen del sólido.
La base del triángulo será [pic 27]. Por ser el triángulo equilátero [pic 28]
El área de un triángulo es [pic 29] y la sección transversal tiene un volumen [pic 30] para lo cual [pic 31] va de [pic 32] a [pic 33], con lo cual [pic 34]
Ejemplo: Calcular el volumen de una pirámide de base rectangular de dimensiones [pic 35] y [pic 36] y de altura[pic 37].
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