Vencimiento simple y compuesto

VENCIMIENTO SIMPLE Y COMPUESTO

1. Definición de Vencimiento. (Equivalencia entre capitales)

La suma de los valores actuales de las obligaciones primarias deberá  ser igual a la suma de los valores actuales de las nuevas obligaciones contraídas. De acuerdo con este principio, el vencimiento, es un problema de actualización de valores en una determinada fecha.

1. Importancia del Vencimiento (Equivalencia entre capitales)

El principio de equivalencia financiera nos permite determinar si dos o más capitales situados en distintos momentos resultan indiferentes o, por el contrario, hay preferencia por uno de ellos.

1. Clasificación del Vencimiento.

1. Vencimiento Común a Interés Simple

Cuando se tienen dos o más obligaciones y se conviene en cancelarlas en una determinada fecha, por un valor superior o inferior a las mismas, la fecha en la cual se realiza la cancelación se denomina vencimiento común.

• Vencimiento Común a Descuento comercial

Cuando el total a cancelar es inferior o superior a las deudas primarias nos encontramos ante un problema de vencimiento común. En este caso, el vencimiento común se desdobla en dos o más vencimientos comunes. No obstante, siempre ha de verificarse que:

La suma de los valores “actuales” de las obligaciones primarias deberá ser igual a los valores “actuales” de las obligaciones a cancelar.

• Deducción de fórmulas
• Nomenclaturas:

N = Valor nominal consolidado (todas las deudas).

A= Valor actual consolidado (todas las deudas).

n= Tiempo de la deuda consolidada.

En los problemas de vencimiento común, se pueden encontrar dos casos:

1. Determinado el vencimiento común, obtener el valor nominal de la deuda consolidada.
2. Determinado el valor nominal de la deuda consolidada, obtener su vencimiento.

Para dar cumplimiento al principio de equivalencia entre capitales, se deberá verificar que los diversos valores nominales, actuales y tiempos de las deudas a consolidar:

N (1-dn) = N1 (1 – dn1) + N2 (1 – dn2) +… + Nk (1 – dnk)  Para el descuento comercial y:

  Para el descuento matemático, sean iguales; es decir, se deberá encontrar un valor justo entre las deudas.[pic 1]

• Valor nominal de la deuda consolidada

Si en las ecuaciones antes planteadas se despeja respectivamente, el valor nominal N que consolida las deudas primarias, se obtendrá:

N=[pic 2]

La fórmula proporciona el valor nominal del documento que consolida las deudas primarias, aplicando el descuento comercial.

N= (1+ in)[pic 3]

La formula proporciona el valor nominal del documento que consolida las deudas primarias, aplicando el descuento racional.

• Fecha del Vencimiento común

Para determinar la fecha del vencimiento común, se necesitara conocer el valor nominal N del documento que consolida la deuda, así como el valor actual A de las deudas consolidadas. Por lo tanto, si en las siguientes ecuaciones, al segundo miembro, en cada una de ellas, se le sustituye por A (valor actual de las deudas consolidadas), quedaran representadas por:

N (1 – dn) = A         [pic 4]

Y, de estas dos nuevas ecuaciones, se podrá calcular de manera simple n: [pic 5]

La formula proporcionará el vencimiento común en función del valor nominal, valor actual y tasa de descuento, aplicando el descuento comercial.

[pic 6]

La formula proporcionará el vencimiento común, en función del valor nominal, valor actual y tasa de interés, aplicando el descuento comercial.

1. Vencimiento Medio a Interés Simple

Cuando el valor nominal de la deuda consolidada es igual a la suma de los valores nominales de las deudas primarias, nos encontramos ante un problema de vencimiento medio.

• Vencimiento medio (Descuento comercial)

Si se tienen una serie de obligaciones cuyos valores nominales son representados por N1; N2; N3; … Nk , sus respectivos vencimientos por n1; n2; n3; … nk las cuales se desean consolidar en un documento con un valor nominal N, en donde:

N= (N1 + N2 + N3 +…  Nk)

n= [pic 7]

La formula proporcionara la fecha del vencimiento “medio” aplicando el descuento comercial. En la formula no interviene, para nada, la tasa de descuento, de lo cual se deduce que, el vencimiento medio, para el descuento comercial, es independiente de la tasa de descuento aplicada. Por otra parte, representando n, un vencimiento medio su valor estará comprendido entre el menor y el mayor valor que correspondan a: n1 n2 n3 nk.

Cuando el total a cancelar es igual a la suma de las obligaciones primarias, son casos variantes del vencimiento medio, en los cuales se pagan, por anticipado, una o varias cantidades para obtener prórrogas en la cancelación de la deuda.

En el vencimiento medio, cuando se anticipan cantidades con objeto de obtener prorrogas en la deuda restante, se puede aplicar la regla siguiente:

La suma de los productos de las cantidades anticipadas por los tiempos anticipados, deberá ser igual a la suma de los productos de las cantidades prorrogas por los tiempos prorrogados.

Si se representa por: N1; N2;… Nk, el valor nominal de las cantidades anticipadas; por: n1, n2,… nk, sus respectivos tiempos, por: N’1, N’2,… N’3, los valores nominales de las cantidades prorrogadas; por n’1, n’2,… n’t , sus respectivos tiempos, deberá verificarse que:  

N1n1 + N2n2 +…+ Nknk = N’1n’1 + N’2n’2 +… + N’tn’t

1. Vencimiento común a Interés Compuesto

En el vencimiento común a interés compuesto, lo mismo que a interés simple, deberá mantenerse el principio de equilibrio de equivalencia financiera: la suma de los valores actuales de las obligaciones primarias, deberá ser igual a la suma de los valore actuales de las obligaciones consolidadas.

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