Military Standard 105E

Capítulo 2

Control de recepción

1. Introducción

2. Curva característica

3. Plan de muestreo simple

4. Plan de muestreo doble

5. Plan de muestreo secuencial

6. Plan de muestreo rectificativo

7. Plan Military Standard 105E

ANEXO El Proceso de Bernoulli

0Apuntes realzados por el Profesor Ismael Sánchez para la asignatura: Métodos Estadísticos para la Mejora de

la Calidad, de la titulación de Ingeniería de Telecomunicaciones. Universidad Carlos III de Madrid

1

2 Control de recepción

2.1. Introducción

Llamaremos lote a un conjunto elevado de artículos del que tenemos que decidir si adquirimos

o rechazamos en función de la proporción de artículos defectuosos que tenga. Normalmente, un lote

tiene un número de artículos demasiado elevado para poder inspeccionar todos ellos, por lo que sólo

será factible el análisis de un conjunto de esos artículos extraídos del lote. Llamaremos muestra

al conjunto de artículos que extraemos del lote y que serán los únicos que examinaremos para ver

si son defectuosos o aceptables. Esta es con frecuencia la situación en el suministro de artículos

manufacturados. Los artículo son suministrados en lotes, los cuales pueden ser examinados bien

por el fabricante antes de su envío, o bien por el comprador antes de aceptarlos. Esta inspección

consiste en examinar una muestra o conjunto de muestras de los lotes y tomar una decisión en

función de la evidencia observada en la muestra. En este tema estudiaremos la selección de este

tamaño muestral de manera que las conclusiones que se obtengan del análisis de la muestra puedan

ser extendidas al lote completo con cierta fiabilidad. Por tanto, tomaremos una decisión sobre

el lote completo en función de lo que observemos en la muestra. En la mayoría de los

procedimientos supondremos que el lote es muy grande comparado con el tamaño de la muestra y,

por tanto, a efectos prácticos podría considerarse que el lote es una población de tamaño infinito.

Existe una gran variedad de procedimientos estadísticos para la realización de este muestreo de

aceptación. Aquí se describirán sólo los más importantes. Por ejemplo, un procedimiento sencillo

para realizar el muestreo consistiría en la extracción de una única muestra de cada lote y aceptar

el lote entero si en la muestra hay menos de cierto número de artículos defectuosos. Ejemplos más

sofisticados podrían ser tomar muestras sucesivas de pequeño tamaño y en cada muestra tomamos

la decisión de aceptar el lote, rechazar el lote o seguir muestreando.

El muestreo de aceptación se realiza cuando no es factible, o es antieconómico, la inspección del

100% de los artículos. Por ejemplo, los ensayos requeridos pueden ser muy caros o incluso pueden

requerir la destrucción del artículo. En otras ocasiones, la inspección puede necesitar mucho tiempo.

En productos de alta precisión suele ser habitual la inspección de todos los artículos. Existe

todo un sector de la industria dedicado al diseño de instrumentos de medida que permitan una

inspección rápida o incluso automatica.

El muestreo de aceptación puede dividirse en dos tipos fundamentales:

Muestreo por atributos: cuando en la inspección los artículos se dividen en defectuosos y en

no defectuosos, según cumplan con un conjunto de requerimientos establecidos.

Muestreo por variables: en la inspección se mide una variable cuantitativa: longitudes, pesos,

etc, y se evalúa la distancia entre dicha cantidad y la requerida en las especificaciones.

En este tema centraremos nuestra atención en el muestreo por atributos por ser el más

frecuente, aunque muchos de los principios de este tipo de muestreo también son aplicables al

muestreo por variables.

2.2. Curva característica

Un muestreo de aceptación será eficaz si las conclusiones que se extraen de la muestra son

muy similares a las que se extraerían si se examinase todo el lote. Es decir, que si el lote tiene

2.2 Curva característica 3

un número reducido de artículos defectuosos, la muuestra también los tenga; o si el lote tiene

una proporción elevada de artículos defectuosos, la muestra también los tenga. La eficacia de un

procedimiento de muestreo de aceptación se resume en la llamada curva característica, curva OC

o curva característica de operaciones (en inglés Operating Characteristic curve o más conocida por

OC curve). La curva característica es un gráfico que expresa, para un plan de muestreo

concreto, la probabilidad de aceptar un lote en función del procentaje p de artículos

defectuosos existentes en el lote. Llamemos OC(p) a esta probabilidad. Nótese que p es una

propiedad del lote: es la probabilidad de que un artículo extraído al azar del lote sea defectuoso. . Si

p = 0 aceptaremos siempre ese lote, pues cualquier muestra que extraigamos estará libre de artículos

defectuosos. Por tanto, OC(0) = 1. Asímismo, si todos los artículos son defectuosos (p = 1)

rechazaremos siempre ese lote, pues cualquier muestra que se extraiga tendrá todos los artículos

defectuosos. Por tanto, la probabilidad de aceptar el lote será cero: OC(1) = 0.

Si un lote se acepta en función del resultado de la observación de una muestra y 0 < p < 1,

está claro que se ha de estar siempre dispuesto a aceptar artículos defectuosos, pues incluso si en

la muestra no hay artículos defectuosos, el lote sí podría tenerlos si p > 0. Supongamos que la

proporción de artículos defectuosos que se está dispuesto a admitir para un lote es pA. En ese

caso, aceptamos un lote si su proporción de artículos defectuosos es p ≤ pA y rechazamos el lote

si p > pA. Un plan de muestreo ideal debería llevar siempre a aceptar un lote que tenga una

proporción de defectuosos p ≤ pA, es decir OC(p ≤ pA) = 1. Por el contrario, si p > pA dicho plan

ideal debería siempre llevar a rechazar el lote, por tanto OC(p > pA) = 0. La curva característica

de este plan ideal sería la expresada en la figura 2.1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Proporción de defectuosos

OC(p)

Curva característica de operación

Prop. de defectuosos admisible

Figura 2.1: Curva OC de un plan de muestreo ideal

Un plan ideal

...