AJUSTE DE UNA RECTA POR MÍNIMOS CUADRADOS

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AJUSTE DE UNA RECTA POR MÍNIMOS CUADRADOS

OSCAR LEONARDO AGUIRRE CARDENAS: COD 201822308

WILDER ALEXIS LIZARASO VARGAS: COD 201821765

FISICA 1, GRUPO 2-2, INGIENERIA INDUSTRIAL Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, Colombia

1. RESUMEN

Explicación y comprensión del ajuste de una recta por el método de los mínimos cuadrados utilizando una serie de datos representados en el software Excel.

Palabras clave: Pendiente, punto de corte, factor de correlación, incertidumbre.

1. INTRODUCCION

En el campo de la física, es muy importante los mínimos cuadrados pues por errores sistémicos y aleatorios los datos recolectados en cualquier experimento pueden variar significativamente. Esta es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre 2 variables las cuales por lo general se denotan como “X” y “Y”; donde “X” será la variable independiente y “Y” la variable dependiente, dichas variables pueden ser representadas gráficamente para posteriormente realizar cálculos estadísticos de tal manera que se pueda encontrar una recta que esta se pueda ajustar a la tendencia de todas las coordenadas en “X” y “Y”.

1. MARCO TEÓRICO

El método de mínimos cuadrados fue descubierto por Carl Frederic gauss en el siglo XIX para la predicción de la órbita de Ceres donde este requeriría un mínimo de 3 datos según la universidad de Sevilla El objetivo del método de Mínimos Cuadrados Determinista (MCD) es el de elegir el parámetro θ que mejor aproxima la señal original s[n] a los datos observados x[n]. (Cruces Álvarez, 2020) originando que hoy en día se pueda dar una predicción de un fenómeno natural biológico y físico donde se puede evidenciar con más exactitud su comportamiento en este método encontramos las siguientes formulas.

La pendiente: es la inclinación de una línea con respecto al eje X y Y.

m =   formula 1: pendiente[pic 4]

Punto de corte: es la intersección de una línea con respecto al eje Y.

 n=   formula 2: punto de corte[pic 5]

factor de correlación es una medida de comparación de tres puntos en el plano cartesiano donde determina la variación

       r=  .formula 3: factor de correlación[pic 6]

la incertidumbre es la falta de conocimiento seguro y claro. Si los resultados de una medición van acompañados de una incertidumbre, podemos intuir que por sí solos los valores obtenidos no nos garantizan conocer de forma clara y segura lo que estamos midiendo. ("Definiendo la incertidumbre", 2020)

e(m) = formula 4: incertidumbre en m[pic 7]

e(n) =  formula 5: incertidumbre en n[pic 8]

1. MATERIALES

• computadora
• Software Microsoft Excel
• Software Microsoft Word
• Teoría en PDF

1. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Escribir los datos.

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                                                 Ilustración 1 :  introducción de datos en Excel

1.  Graficar los puntos.

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                                         Ilustración 2:realización de la gráfica en Excel

1. Multiplicar Xi por Yi.

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                                       Ilustración 3 hallando xiyi

1. Calcular..[pic 12]

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                                         Ilustración 4 calculando Xi^2

1. Calcular .[pic 14]

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^                                       Ilustración 5calculando Y^2

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