Método de Mínimos Cuadrados

Jorge Pozos Gonzalez                                                 Diseño de Mecanismos de Precisión

1889290           IMTC                                                  L-M-V     M3                20/11/2020

Método de Mínimos Cuadrados

Este método fue desarrollado por el matemático Gauss en 1809, y nos permite obtener una función continua que se aproxime en demasía a un conjunto de mediciones. En nuestro caso las funciones resultantes del método serán líneas rectas, a este ajuste a una recta y un plano se le conoce como regresión lineal.

El método de mínimos cuadrados sirve para interpolar valores, dicho en otras palabras, se usa para buscar valores desconocidos usando como referencia otras muestras del mismo evento. Como ya se mencionó, esta interpolación nos da como resultado una curva que se acerque lo más posible a los puntos determinados por una seria de coordenadas [x, f(x)], estas coordenadas normalmente se obtienen de alguna muestra experimental.

Si bien este método es muy utilizado por su gran facilidad de aplicación, cabe aclarar que como todo método de aproximación presenta cierto margen de error, el cual esta dado por la suma de los cuadrados de las diferencias.

La expresión general del método se basa en la ecuación de una recta tal que y = mx + b. Donde m es la pendiente y b el punto de corte y se definen de la siguiente manera.

[pic 1]

El método de mínimos cuadrados calcula a partir de los N pares de datos experimentales      (x, y), los valores m y b que mejor ajustan los datos a una recta. Se entiende por el mejor ajuste aquella recta que hace mínimas las distancias d de los puntos medidos a la recta.

[pic 2]

Cuando se haga uso del método de mínimos cuadrados se debe buscar una línea de mejor ajuste que explique la posible relación entre una variable independiente y una variable dependiente. En el análisis de regresión, las variables dependientes se designan en el eje y vertical y las variables independientes se designan en el eje x horizontal. Estas designaciones formarán la ecuación para la línea de mejor ajuste, que se determina a partir del método de mínimos cuadrados.

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