Método algoritmo de mínimos cuadrados

Título: Algoritmo de mínimos cuadrados

Introducción

Debido a que en el estudio hidrológico en ocasiones no se presentan todos los datos, en algunos casos se puede recurrir a métodos algebraicos que nos permitan determinar mediante aproximaciones a los valores que se desean conocer. Uno de los métodos más usados para conocer estos datos son los de mínimos cuadrados.

Objetivo

El objetivo del método de mínimos cuadrados es estimar el vector de parámetros θ.

Antecedentes

Tener conocimientos de algebra superior, vectorial y algebra

Métodos que usamos

El método más efectivo para determinar los parámetros a y b se conoce como técnica de mínimos cuadrados. Consiste en someter el sistema a diferentes condiciones, fijando para ello distintos valores de la variable independiente x, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido para la variable dependiente y. De este modo se dispone de una serie de puntos (x1,y1), .... (xn,yn) que, representados gráficamente, deberían caer sobre una línea recta. Sin embargo, los errores experimentales siempre presentes hacen que no se hallen perfectamente alineados (ver Fig. 1). El método de mínimos cuadrados determina los valores de los parámetros a y b de la recta que mejor se FISICA I Escuela Politécnica de Ingeniería de Minas y Energía Torrelavega Ajuste por mínimos cuadrados 8 ajusta a los datos experimentales

Paso 1: Calcule la media de los valores de x y la media de los valores de y.

Paso 2: Realice la suma de los cuadrados de los valores de x.

Paso 3: Realice la suma de cada valor de x multiplicado por su valor correspondiente y.

Paso 4: Calcule la pendiente de la recta usando la fórmula:

[pic 1]

Donde n es el número total de puntos de los datos.

Paso 5: Calcule la intercepción en y de la recta usando la fórmula:

[pic 2]

donde [pic 3] son las medias de las coordenadas de x y y de los puntos de datos respectivamente.

Paso 6: Use la pendiente y la intercepción en y para formar la ecuación de la recta.

Cabe destacar que la secuencia de pasos mencionados es para hacer un ajuste de mínimos cuadrados de primer orden es decir a una recta, el método se puede extender para hacer el ajuste para una ecuación de segundo grado, es decir una parábola, siguiendo el mismo procedimiento.

Conclusión

En ocasiones los métodos de aproximación no son los más recomendados cuando se desea conocer con mayor exactitud dichos valores, sin embargo son de gran ayuda al no tenerse un método exacto o valor que se requieren para obtener un calculo

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