Metodos de minimos cuadrados

Tema 1: “Métodos de mínimos cuadrados”

El análisis de regresión lineal determina la relación entre una variable dependiente (Por ejemplo, la demanda de n articulo) y una variable independiente 1(por ejemplo, el tiempo). La fórmula general de regresión entre la variable dependiente x y la variable dependiente y es:

Y= b0 + b1x + b2x2 + …+ bnxn + ƹ

Las constantes b0, b1……, b, so n parámetros desconocidos que se deben determinar a partir de los datos disponibles. El error aleatorio ƹ tiene media cero y desviación estándar constante. La forma más sencilla de modelo de regresión supone que la variable dependiente varia en forma lineal respecto a la variable independiente, esto es, que:

Y = a + bx

Las constantes a y b se calcula aplicando el criterio de los mínimos cuadrados, que minimiza la suma del cuadrado de las diferencias entre los valores observados y los estimados. Dado que el i-ésimo punto de dato (yi, Xi), i =1, 2…, n, la suma de los cuadrados de las desviaciones entre los valores observados y estimados se define como

[pic 1]

Los valores de a y b se calculan resolviendo las siguientes condiciones necesarias para minimizar S:

[pic 2]

[pic 3]

Con algo de manipulación algebraica se obtiene la siguiente solución:

[pic 4]

[pic 5]

En donde

[pic 6]

Estas ecuaciones indican que primero se necesita calcular b, a partir del cual se puede calcular a.

Las estimaciones de a y b son validad para cualquier distribución de probabilidades de yi. Sin embargo, si yi, tiene distribución normal con una desviación estándar constante, se puede establecer un intervalo de confianza para el valor medio del estimador en x = x0 (es decir, y 0 = a + bx0), que es:

(a + b± 2[pic 7][pic 8]

Objetivo “Analizar el método de mínimos cuadrados”

Metodología que emplear

• Conocer el método de mínimos cuadrados
• Utilizar la información que se proporciona para resolver ejercicios.
• Conocer la relación entre una variable dependiente y una variable independiente.

Materiales

• Equipo de computo
• Libro Investigación de operaciones.

Desarrollo a mano

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