ANÁLISIS DE VARIANZA. DISEÑO COMPLETO AL AZAR: DCA

ANÁLISIS DE VARIANZA

El análisis de varianza (ANOVA en inglés y ANDEVA en español) es un método de prueba de igualdad de tres o más medias poblacionales, por medio del análisis de las varianzas muestrales.

El ANOVA se utiliza en aplicaciones tales como las siguientes:

• Si tratamos un grupo con dos tabletas de aspirina diariamente, un segundo grupo con una tableta de aspirina diariamente y un tercer grupo con un placebo diariamente, es posible hacer una prueba para determinar si hay evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que los tres grupos cuentan con distintos niveles medios de presión sanguínea.
• Se asevera que los supermercados colocan los cereales con alto contenido de azúcar en estantes que están a la altura de los ojos de los niños, de manera que eso nos permite probar la aseveración de que los cereales en los estantes tienen el mismo contenido de azúcar.

El análisis de varianza puede subdividirse en análisis de varianza de un factor y análisis de varianza de dos factores. El diseño completo al azar usa los métodos del análisis de varianza de un factor y el diseño bloque completo al azar utiliza los métodos del análisis de varianza de dos factores.

DISEÑO COMPLETO AL AZAR: DCA

Este diseño es muy flexible en cuanto a número de repeticiones y tratamientos, no tiene ninguna restricción y solamente se medirá el efecto del tratamiento, minimizando la variación dentro de las unidades experimentales, por lo que se requiere que estas sean homogéneas.

Ventajas

• Sencillo de planificar
• Flexible en cuanto a número de repeticiones y tratamientos
• Más grados de libertad para estimar el error experimental
• Se puede tener diferente número de repeticiones por tratamiento sin que su análisis se complique
• Si se pierde alguna unidad experimental se puede considerar que se tenía diferente número de repeticiones por tratamiento.
• El análisis de varianza es simple
• El error experimental puede obtenerse separadamente para cada tratamiento para corroborar la suposición de homogeneidad de varianzas

Desventajas

• No se puede controlar el error experimental, por lo que no es un diseño muy preciso.
• Cuando tiene diferente número de repeticiones por tratamiento, es necesario calcular un error estándar para cada pareja de medias si se quiere comparar sus diferencias. Esto es tedioso.

Aplicaciones:

• En experimentos de laboratorio
• En ensayos clínicos
• En experimentos industriales
• En ensayos de invernadero
• Ampliamente utilizado en experimentos agrícolas

Modelo matemático aditivo lineal:

𝒀𝒊𝒋 = 𝝁 + 𝝉𝒊 + 𝜺𝒊𝒋

Donde:

𝐘𝐢𝐣 = Observación que pertenece al i-ésimo tratamiento de la j-ésima repetición

μ = Efecto medio (parámetro)

τi = Efecto del i-ésimo tratamiento (parámetro)

εij = Desviación al azar de la j-ésima repetición del i-ésimo tratamiento (error experimental)

Alcance de los subíndices:

i = 1, 2, 3, …, t; donde t = número de tratamientos

j = 1, 2, 3, …, j; donde j = número de replicaciones por tratamiento

Datos ordenados de los resultados de forma algebraica

El experimento tiene 5 tratamientos (t=5) con cuatro repeticiones (r=4) El número de unidades experimentales es igual a 20 (5x4)

Cuadro N° 01 Distribución de los tratamientos en las unidades experimentales

Cuadro N° 02 Resultados ordenados al final del experimento con la variable respuesta Yij

Gran total (𝐺𝑇) = ∑ 𝑌𝑖𝑗 = 𝑌. . = 𝑌11 + 𝑌12 + 𝑌13 + ⋯ + 𝑌52 + 𝑌53 + 𝑌54

Gran Promedio (𝐺𝑃) = 𝑌̿ = 𝑌..[pic 1]

𝑡𝑟

(𝑇𝐶) = 𝑌..2[pic 2]

Término de corrección

𝑡𝑟

∑ 𝑌𝑖. = 𝑌1. + 𝑌2. + 𝑌3. + 𝑌4. + 𝑌5. = 𝐺𝑇

Análisis de varianza del Diseño Completo al Azar y sus respectivos estimadores: Hipótesis:

Ho: 𝜇𝑇1 = 𝜇𝑇2 = 𝜇𝑇3 = 𝜇𝑇4 = 𝜇𝑇5

H1: Al menos una de las promedios es diferente de los otros.

Cuadro N° 03 Análisis de varianza de los resultados obtenidos de los datos ordenados del cuadro N° 02[pic 3]

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