DISEÑO COMPLETO AL AZAR

ANALISIS DEL EXPERIMENTO CON MUESTREO

1. DISEÑO COMPLETO AL AZAR CON MUESTREO

Supongamos una parcela sembrada con un determinado cultivo, en la cual no se mide toda la parcela sino se hace un muestreo.

REPRESENTACIÓN SIMBOLÍCA DE LOS DATOS

TRATA-

MIENTOS

(i) OBSERVACIONES (J) TOTAL

TRATA-

MIENTO

1 2 3

MUESTREOS (K)

1 2 1 2 1 2

T1

Y111 Y112

Y11

Y121 Y122

Y12

Y131 Y132

Y13

Y1 ….

T2

Y211 Y212

Y21

Y221 Y222

Y22

Y231 Y232

Y23

Y2 ….

T3

Y311 Y312

Y31

Y321 Y322

Y32

Y331 Y332

Y33

Y3 ….

TOTAL GENERAL

Y

Modelo Estadístico: Yijk = и + Ti + Eij + λijk

DONDE:

Yijk = Una observación cualquiera

Ti = iésimo tratamiento, i = 1,2,3,.....t

Eij = Error Experimental

и = Media Común

λijk = Error de Muestreo, K = 1,2,.....m

ANALISIS DE VARIANZA

Este diseño parte la variación en tres componentes : variación debido a tratamientos, a parcela dentro de tratamientos(error experimental); y muestras dentro de parcelas (error de muestreo); lo cual podemos definir mediante el siguiente esquema:

TRATAMIENTO

ERROR

EXPERIMENTAL

ERROR

MUESTRAL

CUADRO DE ANALISIS DE VARIANZA CON MUESTREO

ANVA

FV g.l. S.C. CM Fc.

TRATAMIENTO t-1 Y2ijk/n0-TC CMT CMT/CME

ERROR EXPERIMENTAL T(n-1) Y2ijk/m - Y2i …./m CME CME/CMM

ERROR MUESTRAL nt(m-1) Y2ijk - Y2ijk/m CMM

TOTAL Mnt - 1 Y2ijk - TC

EJEMPLO NUMERICO

TRATA-

MIENTOS

(i) OBSERVACIONES (J) TOTAL

TRATA-

MIENTO

1 2 3 4

MUESTREOS (K)

1 2 1 2 1 2 1 2

T1

3.3 3.5

6.8

3.5 3.6

7.1

4.1 3.7

7.8

3.8 3.8

7.6

29.30

T2

5.0 3.9

8.9

4.4 4.6

9.0

3.8 5.1

8.9

4.7 4.2

8.9

35.70

T3

8.0 8.1

16.1

7.9 8.0

15.9

7.0 7.4

14.4

7.8 7.0

14.8

61.20

TOTAL GENERAL

126.20

CALCULO DE LAS SUMAS DE CUADROS

1) SCTRAT. =29.32 + 35.72 + 61.202 - 126.202

4 (2) 4(2) (3)

= 734.8025 – 663.6017 = 71.20083

2) SCError exptal = 6.82 + 7.12 + 7.82 +......+ 14.82 – 734.80

2

= 736.15 – 734.8025 = 1.3475

3) SCError Muestral = 3.32+ 3.52+ ...+ 7.62+7.02= 738.26-736.15

= 2.11

4) SCtotal = 3.32 + 3.52+...+7.82+7.02- 663.6017 = 74.65833

t = 3 : n = 4 : m = 2

ANVA

F.V G.L. SC CM Fc SIG

Tratamiento 2 71.20 35.6 237.8 **

Error Exptal 9 1.35 0.15 0.85 NS

Error Muestral 12 2.11 0.17583

Total 23 74.66

F 2,9)< F (9.12) <

CONCLUSION

Existe un resultado altamente significativo que induce a rechazar la hipótesis nula. Concluyendo que por lo menos existe diferencia significativa entre dos promedios atribuibles al efecto del tratamiento.

2. DISEÑO COMPLETO AL AZAR CON MUESTREO Y DIFERENTE NUMERO DE OBSERVACIONES

Si al DCA con muestreo tiene desigual número de observaciones por parcelas pérdidas y diferente número de observaciones por tratamiento se utiliza. Formulas generalizadas que se obtienen de la tabulación de los datos en los cuadros que se indican.

Modelo Estadístico: Yijk = u + Ti + Eij + λijk

ANVA

F.V. g.e SC

Tratamiento t – 1 Y2i …../n….. – TC

Error Exptal p - t Y2ij/nij - Y2i/ni..

Error Muestral m - p Y2ijk - Y2ij/nij

Total m - 1 Y2ijk – TC

t = total tratamiento en el experimento

p = total de unidades (parcelas) experimentales en el experimento.

m = total de unidades muestrales (subparcelas9 en el experimento.

DATOS TABULARES PARA LAS SUMAS Y CALCULOS DE LAS SUMAS DE CUADROS.

TRATA-

MIENTOS

(i) OBSERVACIONES (J) TOTAL

TRATA-

MIENTO

1 2 3

MUESTREOS (K)

1 2 1 2 1 2

T1

Y111 Y112

Y11

Y121 Y122

Y12

Y131 Y132

Y13

Y1 ….

T2

Y211 Y212

Y21

Y221 Y222

Y22

Y2 ….

T3

Y311 Y312

Y31

Y321 Y322

Y32

Y3 ….

TOTAL GENERAL

Y

CUADRO DEL NUMERO DE OBSERVACIONES Y SUMAS DE LAS MISMAS PARA USAR COMO DENOMINACIONES DE LAS SUMAS DE CUADROS.

TRATA-

MIENTOS

(i) OBSERVACIONES (J)

1 2 3

n…..

MUESTREOS (K)

1 2 1 2 1 2

T1

n111 n112

n11

n121 n122

n12

n131 n132

n13

n1 ….

T2

n211 n212

n21

n221 n222

n22

...