Acoplamiento De Inductores

1 Determinar el circuito equivalente en T del transformador lineal que se muestra en la siguiente figura.

Las ecuaciones diferenciales que describen este circuito son:

v_1=L_1 (di_1)/dt+M (di_2)/dt A

v_2=M (di_1)/dt+L_2 (di_2)/dt B

Para obtener el circuito equivalente en T observe que los términos en M de ambas ecuaciones indican que ambas mallas deben tener una autoinductancia común M. El circuito deberá dibujarse de forma conductiva agregando en cada malla un una autoinductancia –M para satisfacer las ecuaciones de malla. El Circuito equivalente en T es:

〖-v〗_1+L_1 (di_1)/dt-M (di_1)/dt+M (di_1)/dt+M (di_2)/dt=0

L_1 (di_1)/dt+M (di_2)/dt=v_1

〖-v〗_2+L_2 (di_2)/dt-M (di_2)/dt+M (di_2)/dt+M (di_1)/dt=0

M (di_1)/dt+L_2 (di_2)/dt=v_2

Que son equivalentes a las ecuaciones A y B.

Considerando los valores de autoinductancias e inductancia mutua se calcula:

L_1-M=-10 mH

L_2-M=20 mH

M=40 mH

Para demostrar la equivalencia, analicemos el circuito con acoplo magnético dejando el lado secundario en circuito abierto y considerando v_1=10 cos⁡〖100t V〗 determinar v_2.

Calculando i_1=1/L_1 ∫▒〖v_1 dt〗

i_1=1/(30x〖10〗^(-3) ) ∫▒〖10cos(100t)dt=〗 3.33sen100t A

v_2=M (di_1)/dt=40x〖10〗^(-3) x3.33x100cos100t=13.33 cos⁡〖100t V〗

Aplicando la misma tensión en el circuito T se tiene:

i_1=1/((-10+40)x〖10〗^(-3) ) ∫▒〖10cos(100t)dt=〗 3.33sen100t A

El v_2 se encuentra en el inductor de 40 mH por lo que:

v_2=40x〖10〗^(-3) 〖di〗_1/dt=40x〖10〗^(-3) x3.33x100 cos⁡〖100t=〗 13.33 cos⁡〖100t 〗 V

Y las dos redes producen resultados iguales.

Simulación con PSpice:

Al utilizar el componente K_Linear considere que M=40mH por lo que el factor de acoplamiento k=0.9428, también considere L1=L1 y L2=L2.

Use VPLOT2 en la librería SPECIAL para que al correr la simulación en View, Output file muestre el voltaje en el inductor 2 al variar la frecuencia de 10 a 20 Hz. Indique MAG=yes,PHASE=yes y AC=yes.

Se propone un barrido en CA y un rango de frecuencia de 10 a 20 Hz en la simulación.

Al correr la simulación se obtiene:

Con la ayuda del cursor se obtiene que:

V_L2=13.333 V para f=15.089Hz

Al activar Output file se muestra:

...