Actividad Final: Máximos y mínimos

Actividad Final: Máximos y mínimos

Maira Alejandra Arias Córdoba

Yeraldin Pulido Suarez

Miguel Felipe Peñuela Garzón

Pedro Alonso Bolívar González

Universidad Minuto de Dios

Cálculo Diferencial

Hugo Ernesto Chaves Martínez

1. de mayo de 2022

Ejercicio #1. (Teoría de números) Determine dos números cuya suma sea 10 y tales que su producto sea máximo

[pic 1]

[pic 2]

Las coordenada en Y del punto  es:[pic 3]

[pic 4]

Comprobamos con las indicaciones iniciales:

[pic 5]

[pic 6]

Ejercicio #2. ¿cuál es el área del máximo rectángulo que puede inscribirse en un círculo de radio a?

El rectángulo de lados desconocidos que puede inscribirse en un círculo de radio dado se puede mostrar en la figura 2. EL área de este se puede calcular como

[pic 7]

Pero sus lados no son independientes ya que al estar en inscrito en el círculo deben cumplir la relación

[pic 8]

[pic 9]

Con lo que se tiene que el área es

[pic 10]

[pic 11]

La derivada de esta función viene dada por

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Para conocer los valores críticos de la función de debe hacer cero el numerador de este resultado para así anular la derivada, así

[pic 15]

Pero como   representa el largo de un lado en el rectángulo se toma solo el resultado con el signo positivo[pic 16]

Usando la expresión para  se obtiene[pic 17]

[pic 18]

Sustituyendo este par de resultados en la expresión para el área

[pic 19]

Tomando el valor de a como 1, la gráfica de esta situación es

[pic 20]

Ejercicio #3. (Teoría de números) determine dos números positivos cuya suma sea 75, tales que el producto de uno por el cuadrado de otro sea máximo.

        [pic 21]

        [pic 22]

        [pic 23]

        Procedemos a encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento

[pic 24]

        [pic 25]

        [pic 26]

        [pic 27]

        [pic 28]

        Procedemos a encontrar las coordenadas del punto máximo [pic 29]

        [pic 30][pic 31]

[pic 32]

        [pic 33]

Ejercicio #4. (Teoría de números) determine dos números positivos con suma igual a 12 de modo que la suma de sus cubos sea un mínimo.

        [pic 34]

        [pic 35]

        [pic 36]

        [pic 37]

        [pic 38]

        [pic 39]

...