Algebra Y Trigonometria

PUNTO No. 1

Encuentre una de las soluciones reales de las ecuaciones:

√(2x+3)+ √(5-8x)=√(4x+7)

Solución:

(√(2x+3)+ √(5-8x))^2=(√(4x+7))^2

2x+3+2√(2x+3)*√(5-8x)+5-8x=4x+7

2√(2x+3)*√(5-8x)=10x-1

(2√((2x+3)(5-8x)))^2=(10x-1)^2

-64x^2-56x+60=100x^2-20x+1

164x^2+36x-59=0

x=(-36±√(〖36〗^2-(4)(164)(-59)))/(2(164))

x=(-36±200)/328

x_1=(-36+200)/328=1/2

x_2=(-36-200)/328=- 59/82

3x (x + 2) + x = 2x (x + 10) + 5 (x – 10) – 27

Solución:

PUNTO No. 2

Resuelva los siguientes problemas y halle el conjunto solución:

La diferencia de los cuadrados de (5 + 7x) y (1 – 8x) vale 79. Hallar el valor de x.

Solución:

Cuál es el valor conveniente para “b”, tal que la ecuación x2 – bx + 24 = 0 y que una de las raíces sea 6.

Solución:

PUNTO No. 3

Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solución:

"5" /"6" ("3 - x" ) "- " "1" /"2" ("x - 4" )" ≥ " "1" /"3" ("2x - 3" ) "– x"

Solución:

5/6 (3-x)- 1/2 (x-4)≥1/3 (2x-3)-x

5/2- 5/6 x- 1/2 x+2 ≥ 2/3 x-1-x

(-5x-3x-4x+6x)/6+(5+6)/2≥0

-6/6 x+11/2≥0

-x+11/2≥0→*(-1)

x-11/2≤0

x≤ 11/2

S = ( -∞ ; 11/2]

"3" ("x - 5" )^"2" "- 12 ≥ 0

" Solución:

3(x^2-10+25)≥12

x^2-10+25≥4

x^2-10+21≥0

(x-7)(x-3)≥0

Puntos críticos:

x-7=0 x-3=0

x=7 x=3

S = {x/x ϵ (-∞, 3] U [7,∞+) }

PUNTO No. 4

Encuentre la solución para la siguiente ecuación:

|"7x" /"2" "-2" |"=" |"x+" "3" /"5" |

Solución:

|"7x-4" /"2" |"=" |(5x+3)/"5" |

Tenemos que:

|"7x-4" /"2" |"=" |(5x+3)/"5" | ∧ |"7x-4" /"2" |"= "-|(5x+3)/"5" |

Para el caso |"7x-4" /"2" |"=" |(5x+3)/"5"

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