“Análisis Vectorial, Producto vectorial de dos vectores, con 3 ejemplos”

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FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

INFORME ACADEMICO

 “Análisis Vectorial, Producto vectorial de dos vectores, con 3 ejemplos”

AUTOR(ES)

ALCALDE ALVARADO, Nicolle Geraldine

ASESOR(A)

Mgtr.  Lourdes Pilar Zaragoza Ancalla

Trujillo - Perú

2020

INDICE

INDICE        2

I. INTRODUCCION        3

II. ANALISIS VECTORIAL        3

2.1. Definición        3

2.2. Historia        3

2.2.1.1. Hamilton y los cuaterniones        4

2.2.1.2. Defensa y critica del cálculo de los cuaterniones        4

2.2.1.3.  Del cuaternion al analisis vectorial moderno        5

2.3. PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES        5

2.3.1.1. Ejercicios        6

2.4. AREA DEL PARALELOGRAMO        7

2.5. AREA DEL TRIANGULO        8

2.5.1.1. Ejemplo        8

III. CONCLUSIONES        9

VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS        9

I. INTRODUCCION

El presente proyecto de investigación es realizado para poder exponer varios puntos importantes de ANALISIS VECTORIAL como su historia, su definición entre otros, los cuales ayudaran ampliando el conocimiento obtenido, así alimentando sus saberes.

II. ANALISIS VECTORIAL

2.1. Definición

El análisis vectorial son muy importantes y esenciales en (la matemática, física) según Costa (2013) “El Cálculo Vectorial es una rama de las matemáticas referidas al análisis real de funciones de dos o más variables.” (P. 507). Es un tema de la geometría que forma un grupo de técnicas y formulas, para solucionar distintos problemas beneficiosos que se muestran en la ingeniería y física. Evidentemente este tema es muy útil y esencial para los ingenieros, ya que les dará saberes necesarios para luego aplicarlo, por ejemplo la temperatura de una pileta es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura, el flujo del agua en la pileta es un campo vectorial: a cada punto asociamos un valor de velocidad.

2.2. Historia

Dado que todo tiene un origen, el cálculo vectorial también y para Costa (2013)  empezó  “A fines del siglo XVIII y a principios del siglo XIX, fuertemente ligados con los inicios de la física- matemática, la termodinámica, la hidrodinámica, la mecánica de los fluidos, la electricidad, el magnetismo, la teoría del potencial y la Ecuación de Laplace” (P. 507). Eso sería el tiempo aproximado de su inicio, pero ¿Cómo surgió? Según Crowe (7), esta creación corresponde, por lo menos en sus inicios, al encuentro entre dos tradiciones matemáticas. La primera concierne la noción de número y cantidad y su desarrollo a través de la historia, desde los naturales a los irracionales transcendentales, pasando por la inclusión de los complejos y de los “hipercomplejos”, así como de las operaciones algebraicas que permiten trabajar con esos números. La segunda consiste en la búsqueda de la representación de la realidad física por medio de conceptos matemáticos.  Para Dorier (8), el análisis vectorial nace de “une profonde réflexión dialectique entre intuition géometrique et calcul algébrique”.

Efectivamente si nos fijamos en lo citado nos podemos dar cuenta que son 3 etapas por las que paso el análisis vectorial la primera sería Hamilton y los cuaterniones, la segunda sería la crítica y defensa del cálculo de cuaterniones y como ultima el cuaternion al análisis vectorial moderno.

2.2.1.1. Hamilton y los cuaterniones

Dado que después del lucimiento de los números complejos representados geométricamente, a Hamilton se le ocurrió ampliar esa idea, buscando la forma de modelar matemáticamente los fenómenos que se observan en el mundo tridimensional. Durante ello  aparecieron obstáculos Según Martínez, G. & Benoit, P. (2008)  “Hamilton no podía saberlo, es que no existe álgebra de números tridimensional, sino de hipercomplejos cuadridimensional. El segundo es el principio de permanencia que tuvo que rebasar para admitir una multiplicación no conmutativa”. (p.203).

Efectivamente después de tanta investigación su producto fue el cuaternion, el cual podemos decir que se originó de forma indirecta con la intención de crear una versión matemática del mundo real.

2.2.1.2. Defensa y critica del cálculo de los cuaterniones

Interpretando un elemento geométrico por un símbolo y operar sobre este, Hamilton señala el inicio del análisis vectorial moderno, pero queda un problema implícito de la yuxtaposición de un mismo número de la parte real que no posee apreciación geométrica con otra, que si tiene una, la parte imaginaria. De ello surgieron distintas preguntas como ¿Tendrá que eliminarse la parte real para solo apreciar la parte geométrica? ¿Cómo darle valor a la porción real?, las cuales van a liderar el debate de su uso, en este intervinieron bastantes científicos entre ellos los más representativos fueron: P.G. Tait, quien prácticamente continúo con el producto de Hamilton (los cuaterniones), J. Gibbs e Heavyside quienes inventaron los métodos vectoriales modernos y J.C. Maxwell, que por su opinión al cuaternion establece un vínculo entre ellos.

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