Anualidades

ANUALIDADES

Aplicable a problemas financieros en los que existe una serie de pagos, depósitos o retiros que cumplen con las siguientes condiciones.

Todos los movimientos son de igual valor

Todos los movimientos se hacen a iguales intervalos de tiempo (tales pagos pueden ser anuales, semestrales, trimestrales o mensuales)

A todos los movimientos se les aplica la misma tasa de interés

El número de movimientos debe ser igual al número de períodos

Elementos de una anualidad

En una anualidad intervienen los siguientes elementos:

Renta: Es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente.

Renta anual: Suma de los pagos hechos en un año.

Plazo: Es la duración de la anualidad. El número de veces que se cobra o se paga la renta.

Periodo de pago: Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.

Clasificación de anualidades

Ordinarias o Vencidas

Anticipadas

Diferidas

Generales

Anualidades ordinarias o vencidas

Son utilizadas con mayor frecuencia en la actividad financiera y comercial. También son conocidas como anualidades ciertas, simples e inmediatas.

Valor presente

Valor futuro

Las características de éste tipo de anualidades son:

Los pagos o abonos se realizan al final de cada intervalo de pago

Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazo de la anualidad

Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago

El plazo inicia con la firma del convenio

Calculo del valor presente

Su fórmula es la siguiente.

VP=A[((1+i)^n-1)/(i*(1+i)^n )] ó VP=A[(1-(1+i)^(-n))/i]

Donde:

VP = valor presente de una serie de pagos

A = valor de la anualidad o pago periódico

n = número de pagos periódicos

i = tasa de interés por período (i≠0)

Ejemplo 1:

Cuánto dinero se debe invertir hoy en una cuenta de ahorros que paga un interés del 9% trimestral, para poder retirar S/. 500.00 durante cuatro trimestres.

VP = ?

A = S/. 500.00

N = 4 trimestre

I = 9% trimestre

VP=500.00[((1+9%)^4-1)/(9%*(1+9%)^4 )]

Rpta.

VP = S/. 1,619.86

Ejemplo 2. Un empresario desea reponer su equipo de producción hoy, está en capacidad de realizar 36 pagos de S/. 2000.00 mensuales, a partir del próximo mes; si el banco que financia la operación cobra una tasa de interés del 24% Nominal mensual. ¿De cuánto dinero dispondrá para la reposición de los equipos?

Solución

Lo primero que se debe hacer es hallar la tasa efectiva mensual a partir de la tasa nominal, para esto se utiliza la formula.

J = i * m -> i = j / m

i=0.24/12=0.02=2% EM

Teniendo la tasa efectiva de interés se procede a calcular el valor presente.

VP = ?

A = S/. 2,000.00

N = 36 meses

i = 2% mensual

Rpta.

VP = S/. 50,977.68

El empresario dispondrá de S/. 50,977.68 para la reposición de los equipos.

Ejemplo 3

Una empresa tiene en su cartera de activos 10 pagarés de S/. 200.00 cada uno y con vencimientos mensuales consecutivos. El primero de ellos vence dentro de un mes. La empresa necesita liquidez y planea venderlos a un banco, el cual ha aceptado la transacción considerando una tasa de interés de referencia del 24% anual. ¿Qué cantidad recibirá la empresa si se realiza la operación? En otras palabras, ¿cuál es el valor presente de estos pagarés?

VP = ?

A = S/. 200.00

n = 10 Meses

i = 2% Mensual

Rpta.

VP = S/. 1,796.52

Solución:

B) Pagos o renta a partir del valor presente

Sabiendo que:

Entonces Para (i≠0)

Ejemplo 4

El Sr. Pedro desea comprar un automóvil que tiene un precio de S/. 64,000.00 a través de un crédito. Si la empresa de financiamiento ofrece las siguientes condiciones: préstamo del 90% del valor total en cuotas iguales durante 60 meses y una tasa efectiva de interés del 0,95% Efectiva Mensual, ¿Cuál será el valor de la cuota mensual?

Solución

Parámetros

Valor del automóvil: S/.64,000.00

Financiación: 90% del valor total

Numero de pagos: 60

Tasa de interés: 0,95% EM

Representación gráfica

Considerando que solo se financia el 90% del valor del vehículo el préstamo debe ser por un valor de:

Préstamo = VP= S/.64,000.00 * 0.9 = 57,600,00

Graficando:

A = ?

VP = S/. 57600.00

i = 0.95%

N = 60

Rpta.

A = S/. 1263.88

Respuesta

El valor de la cuota mensual será de S/. 1,263.88

C) Pagos o renta con base en el valor futuro

Igual que se hizo en la deducción anterior, para determinar este modelo, se considera una operación en la cual el valor final Vf es equivalente a n pagos iguales A, a una tasa de interés efectiva por periodo i, durante n periodos.

Valor futuro de una anualidad

Para calcular se utiliza la siguiente formula

Ejemplo 5.

De cuánto deberá ser el ahorro mensual de una persona que proyecta adquirir una casa de $100,000.00 dentro de cinco años, si la fiducia le asegura una tasa de interés efectiva mensual del 0,7%.

Solución

Parámetros

Valor futuro: $100,000.00

Numero de pagos: 5 años = 60 meses (inicia un mes después de tomar la decisión)

Tasa de interés: 0,7% EM

Representación gráfica

En la siguiente gráfica se representa la operación:

Calculando:

Para determinar los pagos del ahorro, aplicar directamente la formula considerando la tasa efectiva de interés mensual:

Reemplazando

Ejemplo 5

Vf = $. 100,000.00

n = 5 60 meses (inicia un mes después de tomar la decisión)

i = 0.7% EM

A=100,000.00*[(0.7%)/((1+0.7%)^60-1)]

Rpta.

A = $. 1,346.84

Respuesta

Se deberá realizar un ahorro de $ 1,346.84 mensual

D) Valor futuro de la Anualidad

Su fórmula es la siguiente:

Vf=A[((1+i)^n-1)/i]

Ejemplo 6

Un padre de familia quiere conocer de cuánto dispondrá para la educación superior de su hijo, si inicia un ahorro mensual de 300.00, un mes antes de que cumpla 10 años y hasta cuando cumpla 18 años, edad en la cual estima

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