Aplicación de Derivadas e Integrales

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CENTRO DE ENSEÑANZA TÉCNICA Y SUPERIOR

CAMPUS MEXICALI

BACHILLERATO INTERNACIONAL

“Aplicación de Derivadas e Integrales”

Palabras: 1616

Nombre del alumno: Marco Alejandro Cornejo Bracamontes

Código BI: drq583

CODIGO DE COLEGIO: 006764

Exámenes Mayo 2013

Mexicali, Baja California al 01 de Febrero del 2013        

Resumen

La pregunta de investigación en esta monografía de matemáticas es la siguiente “¿Cuál es la aplicación de las herramientas del cálculo: derivadas e integrales definidas, en la ingeniería mecánica automotriz, específicamente como instrumentos en el diseño de un árbol de levas aplicado en un motor de combustión interna?”. La información recabada en el proceso de investigación en este ámbito se vio muy limitada y repetitiva en diferentes fuentes, donde sólo se manejaba el término de “leva” como elemente mecánico, y estas no tocaban el área matemática de la que trata esta investigación. Para el procedimiento matemático, no se pudieron obtener datos reales de levas, en cuanto a medidas, tiempos y velocidad, todo esto debido a que las empresas diseñadoras de estos elementos mecánicos, guardan dicha información en archivos confidenciales., por lo cual no se encontró disponible en medios accesibles.

Sin embargo, debido a que este trabajo se centra en encontrar la aplicación de las derivadas e integrales, se establecieron datos irreales con el fin de llegar a un punto en el que se pudieran aplicar estas herramientas y lograr conseguir un producto. El resultado encontrado fue el hecho de que las derivadas e integrales se aplican en el proceso de diseño de las levas, ya que  con ellas se puede determinar si la leva va a funcionar para un motor específico, o si se deben de realizar ajustes para su óptimo desempeño.

Finalmente, la función con la que se trabajó al establecer los datos irreales es la siguiente:

F(x)= 5Sen(x)+10

Palabras: 248

Cuestionamiento

¿Cuál es la aplicación de las herramientas del cálculo: derivadas e integrales definidas, en la ingeniería mecánica automotriz, específicamente como instrumentos en el diseño de un árbol de levas aplicado en un motor de combustión interna?

Hipótesis

Las herramientas del cálculo serán utilizadas de tal manera que se requerirán para el diseño de un árbol de levas en un motor de combustión interna alternativo, es decir que éstas determinarán las dimensiones exactas de la leva para su debido funcionamiento en un caso específico e inventado de un motor.

Introducción

Todomotores.cl (s.f.) explica que un motor de combustión interna de cuatro tiempos, es una máquina que mezcla oxígeno con combustible gasificado, los cuales interactúan en la cámara de combustión, provocando una combustión, es decir una chispa, el calor de esta es utilizada como energía para producir movimiento.

Fue denominado motor de combustión interna por el hecho de que genera una combustión en su mismo sistema; es decir internamente, a diferencia de otros motores como el de vapor. Y es de cuatro tiempos porque el proceso para llegar a la chispa es dividido en cuatro tiempos, los cuales comienzan con el tiempo de admisión.

Este comienza cuando se abre la válvula de admisión, el pistón baja y el cilindro es llenado de la mezcla entre aire y combustible. El segundo tiempo es el de compresión, en el cual se cierra la válvula de admisión, el pistón sube comprimiendo la mezcla homogénea.

El tercer tiempo es el de expansión, en donde se enciende la mezcla una vez comprimida y el calor generado por la combustión permite la expansión de estos gases, los cuales aplican presión sobre el pistón.

Finalmente, el cuarto tiempo es el de escape, el cual comienza al abrirse la válvula de escape, el pistón entonces es desplazado hacia el punto superior de la cámara de combustión, expulsando los gases que fueron quemados. Con la liberación de los gases, el ciclo debe empezar de nuevo con el primer tiempo. (Pár.1)

Ahora bien, ya tenemos una idea del proceso que lleva a cabo el motor de combustión interna, pero al evaluar estos procesos, ¿Qué pasaría si se abre la válvula por mucho tiempo? ¿Qué regula el comportamiento de la válvula?

Este proceso es regulado por el árbol de levas, y para que su empleo sea el adecuado, se debe de utilizar el cálculo, el cómo se utiliza es precisamente lo que se presentará en esta monografía a continuación.

Marco Teórico

En el diccionario Motorgiga (2010) se define al árbol de levas como un órgano del motor de combustión interna, que regula el movimiento de las válvulas de admisión y de escape.

El árbol de levas, en sí es un eje que sujeta varias levas, las cuales son un elemento mecánico con una forma muy peculiar (Fig 1.1) que tienen como objetivo tocar, mover, empujar o conectar un seguidor, todo esto con el movimiento que tenga su eje, en este caso el árbol de levas. El seguidor que se empuja en el motor de combustión interna es el que permite la manipulación de las válvulas, al ser empujadas estas se abren.

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(Fig 1.1),

Recuperada de http://www.naikontuning.com/articulos/eje-arbol-de-levas/arbol-de-levas-eje-de-levas.jpg

Tapia, R. (2010) presenta que las ecuaciones que definen el contorno de la leva y por lo tanto el movimiento del seguidor deben cumplir los siguientes requisitos, lo que es llamado la ley fundamental del diseño de levas:

• La ecuación de posición del seguidor debe ser continua durante todo el ciclo.
• La primera y segunda derivadas de la ecuación de posición (velocidad y aceleración) deben ser continuas.
• La tercera derivada de la ecuación (sobreaceleración o jerk) no necesariamente debe ser continua, pero sus discontinuidades deben ser finitas.

Las condiciones anteriores deben cumplirse para evitar choques o agitaciones innecesarias del seguidor y la leva, lo cual sería perjudicial para la estructura y el sistema en general.

Según la forma de provocar la Ignición o encendido de la mezcla

• Mediante encendido provocado: Son los de ciclo Otto o de gasolina.
• Mediante encendido por compresión: Son los de ciclo Diésel.

Según la forma de hacer la renovación de la carga

• Ciclo de cuatro tiempos, o 4T en los que el ciclo de trabajo se completa en cuatro carreras del émbolo y dos vueltas del cigüeñal. En estos motores, la renovación de la carga se controla mediante la apertura y cierre de las válvulas de admisión y escape.
• Ciclo de dos tiempos, o 2T el ciclo de trabajo se completa en dos carreras del émbolo y una vuelta del cigüeñal. La renovación de la carga se logra por barrido, al desplazar la nueva mezcla los gases de la combustión previa, sin la necesidad de válvulas, (en los diesel lleva de escape) ya que es ahora el propio émbolo el que con su movimiento descubre las lumbreras de admisión y escape (sólo ciclo Otto) regulando el proceso.

Vitutor.com (2010) nos explica que,

 la aceleración, velocidad y desplazamiento van de la mano, donde,

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