Apuntes matemáticas.

SISTEMAS LINEALES DE 2X2

Sea un sistema lineal de 2 x 2, con variables [pic 1], [pic 2] de la forma:

[pic 3]

Recordar que:

Si [pic 4] el sistema tiene solución única.

Si [pic 5] el sistema no tiene solución o tiene infinitas soluciones.

1. Resuelva los siguientes ejercicios.

1. Una compañía trata de adquirir y almacenar 2 tipos de artículos eléctricos. El artículo A cuesta $ 3.000 y el B $ 2.500.Cada artículo A ocupa un espacio de 2 metros cuadrados y el B ocupa K metros cuadrados. Si se dispone de $ 400.000 para comprar los artículos eléctricos y 240 metros cuadrados de espacio para almacenarlos.

1. ¿Qué condición debe tener K para que el sistema tenga solución única?
2. Si K=1 ¿Cuántas unidades de cada tipo pueden adquirirse y almacenarse?

1. Un capataz contrata a un obrero por 50 días, pagándole $ 10.500 por cada día trabajado, con la condición de que por cada día no trabajado se le descontará $ K. Finalizado el trabajo el obrero recibió $ 471.000.

1. ¿Qué condición debe tener K para que el sistema tenga solución única?
2. Si K = 7.500 ¿Cuántos días trabajó el obrero?

1. Un predio agrícola que tiene forma rectangular de dimensión 800 metros de ancho y 2.400 de largo se divide en dos parcelas rectangulares distintas, de 800 metros de ancho. El metro cuadrado de la parte menor cuesta $80 y el de la mayor $K.

Si el valor del predio es de $185.600.000.

1. ¿Qué condición debe tener K para que el sistema tenga solución única?
2. Si K = 100 ¿Cuáles son las dimensiones de ambas parcelas?

1. Un barril A contiene 12 litros de vino y 18 litros de agua, otro barril B contiene 9 litros de vino y K litros de agua. ¿Cuántos litros de cada barril se deben sacar para obtener una mezcla de 14 litros de vino  y 14 litros de agua?

1. ¿Qué condición debe tener K para que el sistema tenga solución única?
2. Si K=3 ¿Cuántos litros de cada barril se deben sacar para obtener la  mezcla?

1. Por un control de peaje un día viernes pasaron 3.480 vehículos entre autos y buses. Los autos pagan un peaje de $1.500 y los buses $K. Si ese día se recaudó $6.620.000.

1. ¿Qué condición debe tener K para que el sistema no tenga solución?
2. Si K= 6.500 ¿Cuántos autos y buses ese día pagaron el peaje?

1. En un estacionamiento hay 145 vehículos entre autos y motos. Si hay K ruedas en total.

1. ¿Cuál debe ser el valor de K para que el problema  tenga solución única?
2. Si K= 530. ¿Cuántos autos y motos hay en el estacionamiento?

1. Una impresora en un día sacó 17.700 copias entre impresiones y fotocopias. Las impresiones cuestan  $ 20 y las fotocopias $ K. Ese día se recaudó $ 279.000.

1. ¿Qué condición debe tener K para que el sistema no tenga solución?
2. Si K=15 ¿Cuántas impresiones y fotocopias sacó la impresora?

1. Una poderosa computadora tarda  43 nano-segundos (1 ns =10-9 segundos) en realizar 5 operaciones de un tipo A y 7 operaciones de otro tipo B. Si la misma computadora tarda 65 ns en realizar 15 operaciones del tipo A y  K operaciones del tipo B.

1. ¿Qué condición debe tener K para que el sistema no tenga solución?
2. Si K=5 ¿Cuántos nano-segundos tarda la computadora en cada operación?

COMPLETAR TABLA

Para completar la tabla considerar

Luego formar el sistema

 [pic 18]

1. Resuelva los siguientes ejercicios.

1. Una empresa se dedica a amoblar departamentos, ofrece 3 tipos de muebles: comedor,  juego de living y cama. Una inmobiliaria que solicita de sus servicios requiere amoblar, tres tipos de departamentos  Clásico, Estándar y Joven. El departamento Clásico, requiere de 1 comedor, y 1 juego de living y 1 cama. El departamento Estándar, requiere de 1 comedor, 2 juegos de living y 3 camas. El departamento Joven, requiere de 2 comedores, 2 juegos de living y 5 camas. Si la empresa dispone de 125 comedores, 155 juegos de living y 260 camas.

1. Elabore una tabla y ordene los datos.
2. Plantee el sistema
3. ¿Cuántos departamentos  de cada tipo puede amoblar la empresa?

1. Una empresa de lavado de autos ofrece 3 tipos de programas dependiendo del tamaño del vehículo: Auto, Camioneta, Bus. El programa de lavado para auto requiere 1 hora de lavado, 1 hora de secado y 1 hora de encerado (cera exterior, silicona interior y renovador de neumáticos). El programa Camioneta requiere 2 horas de lavado, 2 horas de secado y 1 hora de encerado. El programa Bus requiere de 2 horas de lavado, 4 horas de secado, y 3 horas de encerado. Si la empresa de lavado dispone de 300 horas de lavado, 320 horas de secado y 225 horas de encerado.

1. Elabore una tabla y ordene los datos.
2. Plantee el sistema
3.  ¿Cuántos vehículos de cada tipo pueden lavar?

1. Una automotora requiere de la mantención de 3 elementos de los automóviles que tiene en venta: Cambio de aceite, Llenado de agua y cambio de plumillas del limpiaparabrisas. Las tres categorías de vehículos que tiene la automotora son: Auto, Auto Deportivo y Camioneta o Jeep .Un auto requiere de 4 litros de aceite, 1 litro de agua verde y 3 plumillas. Un auto deportivo requiere de 9 litros de aceite, 1 litro de agua verde y 2 plumillas. Una camioneta o jeep requiere de 6 litros de aceite, 2 litros de agua verde y 4 plumillas. Si el taller que le ofrece realizar estas mantenciones tiene disponibles 385 litros de aceite, 75 litros de agua verde y 160 plumillas.

1. Elabore una tabla y ordene los datos.
2. Plantee el sistema
3. ¿Cuántos vehículos de cada tipo quedan en óptimas condiciones (mantención realizada)?

1. Una empresa de insumos eléctricos tiene a la venta 3 kit de iluminación de emergencia. El kit hogar contiene 1 linterna LED 16 recargable, 1 linterna 3LED con radio AM/FM y 1 Lámpara de emergencia 30 LED. El kit pequeña empresa contiene 2 linternas LED 16 recargable, 3  linternas 3LED con radio AM/FM y 4 Lámparas de emergencia 30 LED. El kit empresa mayor contiene 8 linternas LED 16 recargable, 12 linternas 3LED con radio AM/FM , 10 Lámparas de emergencia 30 LED. Si la empresa tiene en stock 146 linternas LED 16 recargable, 209 linternas 3LED con radio AM/FM y 200 Lámparas de emergencia 30 LED.

1. Elabore una tabla y ordene los datos.
2. Plantee el sistema
3. ¿Cuántos kit de cada tipo se pueden armar?

1. Una empresa de seguridad ofrece 3 tipos de paquetes. El paquete básico contiene 1 Caja sirena exterior con panel de control, 1 Sensor infrarrojo antimascotas y 5 sensores para puertas o ventanas. El paquete medio contiene 1 Caja sirena exterior con panel de control, 2 Sensores infrarrojo antimascotas y 8 sensores para puertas o ventanas. El paquete full contiene 2 Cajas sirena exterior con panel de control, 4 Sensores infrarrojo antimascotas, 12 sensores para puertas o ventanas. Si la empresa tiene en stock 82 Cajas sirena exterior con panel de control, 150 Sensores infrarrojo antimascotas y 534 sensores para puertas o ventanas.

1. Elabore una tabla y ordene los datos.
2. Plantee el sistema
3. ¿Cuántos paquetes de seguridad de cada tipo se podrán instalar?

1. Una empresa de capacitaciones ofrece 3 tipos de programas: Programa 1, Programa 2 y Programa 3.El programa 1 requiere de 3 horas de Armado, Mantención y Reparación, 3 de Conectividad en Redes, y 3 horas de Excel Avanzado. El programa 2 requiere 2 horas de Armado, Mantención y Reparación, 3 de Conectividad en Redes y 5 horas de Excel Avanzado. El programa 3 requiere 5 horas de Armado, Mantención y reparación, 4 horas de Conectividad de redes y 6 horas de Excel Avanzado. Si la empresa dispone de 61 horas de Armado, Mantención y Reparación, 63 horas de Conectividad a Redes y 91 horas de Excel Avanzado.

1. Elabore una tabla y ordene los datos.
2. Plantee el sistema
3. ¿Cuántas capacitaciones de cada tipo podrá ofrecer la empresa.?

1. Un comerciante ofrece en su verdulería tres tipos de canastas de frutas. La canasta 1 tiene 10 manzanas, 15 naranjas y 6 plátanos. La canasta 2, tiene 5 manzanas, 10 naranjas y 10 plátanos, y la canasta 3 tiene, 8 manzanas 12 naranjas y 12 plátanos. Si el comerciante tiene en total 271 manzanas, 444 naranjas y 354 plátanos.

1. Elabore una tabla y ordene los datos.
2. Plantee el sistema
3. ¿Cuántas canastas de cada tipo puede armar?

1. Una fábrica produce 3 tipos de uniformes, Delantales de Laboratorio, Cotonas y Oberoles. Cada uno debe pasar por tres departamento de producción: Corte, Costura y Empaque. Un paquete de Delantales de Laboratorio necesita de 2 horas de Corte, 2 Horas de Costura y 1 de Empaque. Un paquete de cotonas necesita de 1 hora de corte, 1 hora de Costura y 1 hora de Empaque. Y un paquete de Oberoles, necesita de 3 horas de Corte, 4 horas de Costura y 2 horas de Empaque. Si el departamento de Corte tiene 64 horas disponibles, el departamento de Costura 76 horas, y el departamento de Empaque 42  horas.

1. Elabore una tabla y ordene los datos.
2. Plantee el sistema
3. ¿Cuántos paquetes de uniformes de cada tipo se pueden fabricar

SOLUCIÓN

1. a)[pic 19]                                  b)  100 artículos de A  y  40 artículos de B.

1. a) K>0                                    b)  Trabajó 47 días.

1. a) K>0  , [pic 20]                      b) La menor 800x400 y la mayor  800x2.000

1. a) K>0  , [pic 21]                    b) 20 litros del barril A  y 8 litros del barril B.

1. a) K>0  , [pic 22]                  b) 3200 autos  y  280 buses.

1. a) No hay restricción para K      b) 120 autos y 25 motos.

1. a) K = 20                                 b) 2.700 impresiones y 15.000 fotocopias.

1. a) K = 21                                 b) 3 ns las de tipo A y 4 ns las de tipo B.

1. a.

b. [pic 23]

c. Del tipo Clásico son 45, del tipo Estándar son 30 y del tipo Joven 25.

1. a.

          b.  [pic 24]

         c. Se pueden limpiar 110 Autos, 85 Camionetas y 10 Buses.

1. a.

           b. [pic 25]

            c. 10 Autos, 25 Autos Deportivos y 20 Camionetas o Jeep.

1. a.

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