Apunte De Matematicas

APUNTE DE MATEMATICAS

Prof: Sra. Berta de la Vega

Función lineal: Sea f. IR IR , entonces la función:

f ( x ) = a x + b ; IR a  0 , se llama función lineal

Ejemplo y = 2 x – 8

Su gráfica es una recta, la que se obtiene, calculando las intersecciones con los ejes los cuales se producen al hacer x =o e y= 0 , es decir:

Si x=0 ,entonces: Y = 2.0-8= -8 , intersección o corte al eje y es (0,-8)

La intersección con el eje x se obtiene al hacer y=0, es decir:

0= 2x-8 x=4 ; por lo tanto la intersección es (4,0)

4 ) FUNCION CUADRATICA

SINTESIS TEÓRICA:

• Una función de la forma ,a,b,c IR

Con a,b,c constantes, se denomina función cuadrática .El dominio de f(x) es el conjunto de todos los números reales. La gráfica de una función cuadrática es una curva llamada parábola.

• La función cuadrática más simple se obtiene haciendo b y c iguales a cero, en cuyo caso obtenemos

• Las gráficas comunes de esta función en los casos en que a es positiva o negativa corresponde a

• El punto más bajo de la gráfica cuando ocurre en el origen, mientras que este mismo es el punto más alto si a<0. En cualquiera de los dos casos , el punto se denomina vértice de la parábola, (V) cuyas coordenadas son

• La función cuadrática general tiene una gráfica idéntica en forma y tamaño a la correspondiente a ; la única diferencia es que el vértice de está trasladado afuera del origen.

• La gráfica de la función es una parábola que se abre hacia arriba si .

• La gráfica de la función es una parábola que se abre hacia abajo si .

• Si b=c=0, la función cuadrática se reduce a . Las coordenadas del vértice se reducen a x=y=0.

• Interceptos con los ejes; son los puntos donde la curva corta a cada eje.

- Si x=0 se obtiene los puntos donde la parábola corta al eje Y.

- Si y=0 se obtiene los puntos donde la parábola corta al eje X.

• Los puntos máximos y mínimos representan los respectivamente el punto más alto y el punto más bajo de la parábola. Si a>0 es máximo, y si a<0 el punto es mínimo.

Ejemplo: y = 0,5 x 2 + 3 x – 4

Ejercicios de autoevaluación n°5

Determine la gráfica de las siguientes funciones y compárelas con el software

a) f(x)=x

b) f(x)=2x

c) f(x)= x+2

d) y=-x+2

e) g(x)=x - 4

f) h(x)= x -x

g) y=x +2x – 3

h) y= x - 1

Autoevaluación n° 6

Determine el dominio y el recorrido y las intersecciones con los ejes coordenados de las siguientes funciones

a) f(x)=

b) f(x)=

c) g(x)= 5x-3

d) f(x)= Compruebe utilizando el software

7.Calcule la función inversa en cada una de las funciones anteriores.

Autoevaluación n°8.

Para cada una de las funciones determine : intersección con los ejes coordenados, vértice de la parábola y recorrido de la función:

a) f(x)=

b) f(x)=3x

c) f(x)=x

d) y=

e) f(x)=

f) f(x)=

PROBLEMAS DE APLICACIÓN (RESUELTOS)

1) Un granjero tiene 200 metros de cerca con la cual puede delimitar un terreno rectangular. Un lado del terreno puede aprovechar una cerca ya existente. ¿Cuál es el área máxima que puede cercarse?.

Solución:

graficando la situación se obtiene

la longitud de la nueva cerca es 2x+y=200

el área encerrada es (1)

comparando esta expresión con

se observa que A es una función cuadrática con a=-2 b=200 c=0

pero como a<0, la función tiene un máximo en el vértice que corresponde a

el valor máximo de A se obtiene sustituyendo x=50 en la ecuación (1)

por lo tanto el área máxima que puede encerrarse es de 5.000 , y las dimensiones son x=50m e y=100m.

2) 2.-La demanda mensual x, de cierto artículo al precio de p dólares por unidad está dada por la relación . El costo de la mano de obra y del material con que se fabrica este producto es de $5 por unidad y los costos fijos son de $2000 al mes. ¿Qué precio por unidad p deberá

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