BLOQUE IV– PROBABILIDAD

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BLOQUE IV– PROBABILIDAD

UD06.- PROBABILIDAD

En este tema introduciremos una serie de herramientas importantes. Herramientas básicas en el estudio de la Inferencia Estadística, y que veremos en el tema siguiente.

Aparecerán términos como experimento, suceso, unión e intersección. Veamos sus definiciones.

Todo experimento que dependa del azar, diremos que es un experimento aleatorio: por ejemplo cuando lanzamos un dado. Y si nos preguntamos por el hecho de, si al lanzar dicho dado, saldrá un 1, estaremos hablando de un suceso aleatorio. Si miramos los posibles resultados del lanzamiento de nuestro dado, tenemos 6 posibles sucesos aleatorios asociados a dicho dado. Estos son:[pic 4]

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A cada uno de estos sucesos, los llamaremos sucesos elementales. Por ejemplo, el suceso

Par= {2, 4, 6}, consta de los sucesos elementales 2, 4 y 6.

Al conjunto de todos los sucesos posibles de un experimento aleatorio lo llamaremos

espacio muestral.

Dentro del conjunto de todos los sucesos, existen unos sucesos peculiares, como por ejemplo el suceso seguro, que no es ni más ni menos, que salga alguno de los números. Como contrapartida, está el suceso imposible, Ø.

Si consideramos E el espacio aleatorio de un experimento aleatorio, y A y B dos sucesos cualesquiera:

• Unión: [pic 5]  Es el suceso que resulta de unir los sucesos elementales de A con los de B.
• Intersección: [pic 6]    Es el suceso formado por los sucesos elementales que aparecen en A y en B.
• Diferencia:        [pic 7]    Es el suceso formado por los sucesos elementales que están en A pero no en B.[pic 8]
• Contrario o Complementario:        Es el suceso formado por todos los elementos que no se encuentran en A.
• Son sucesos incompatibles: Si no se verifican simultáneamente.

ADI EGON! AZALPENA DUZU![pic 9]

1.- En el experimento de lanzar un dado y teniendo en cuenta que el suceso A: “sacar impar” y B: “sacar mayor que 4”.

1. (A ᴜ B) =

1. Ac=

1. (A ∩ B)=[pic 10]

1. (A ∩ B)=[pic 11]

[pic 12][pic 13]

1. (A ∩ B)=

2.- En un experimento con una baraja de cartas, consideramos los sucesos:[pic 14]

A = Sacar una figura B= Sacar espadas

C = Sacar Oros

1. (A ᴜ B) =
2. Bc =
3. (A ∩ B)=
4. ¿Son los sucesos A y C compatibles? ¿y los sucesos B y C?
5. (C ∩ B)=
6. (C ᴜ B) =

PROBABILIDAD[pic 15]

Para estudiar un suceso aleatorio, es importante saber cuántas veces aparece ese suceso.

Si llamamos A a un suceso cualquiera de un experimento aleatorio, y n al nº de veces que realizamos el experimento, llamaremos FRECUENCIA ABSULUTA f(A) al nº de veces que se obtiene el suceso A en ese experimento.

La FRECUENCIA RELATIVA fr(A) es el % que representa ese número de veces con respecto al total.[pic 16]

En probabilidad hablamos de la Regla de Laplace:[pic 17]

Tenemos que tener en cuenta que: [pic 18]

La PROBABILIDAD es una función que cumple 3 axiomas

1er axioma: P(E)=1

P: A🡪R

2º axioma: Cualquier suceso tiene una probabilidad mayor o igual a 0. P(A) ≥0

3er axioma: Teniendo los suceso A y B

Si A∩B = Ø; es decir, si son incompatibles → P (AᴜB) = P(A) + P(B)

Si A∩B ≠ Ø; es decir, si son compatibles → P (AᴜB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

PROPIEDADES

[pic 19]

ADI EGON! AZALPENA DUZU!

1.- Sean A y B dos sucesos aleatorios y sus probabilidades:[pic 20][pic 21]

Calcula:[pic 22]

a)[pic 23]

b)[pic 24]

c)

Solución: a) 5/8; b) 5/8; c) 1/2

2.- Sean A y B dos sucesos aleatorios y sus probabilidades:

[pic 25]

Calcula:[pic 26]

a)[pic 27]

b)

Solución: a) 1/3; b) 2/3

3.- Si realizamos 4 tiros al plato, y sabiendo que pueden suceder 2 cosas “acertar” y “no acertar”, indica cuántos serían los posibles resultados y qué probabilidad tengo de acertar 3 veces.

Solución: a) 16 resultados posibles; b) 1/4

4.- Si lanzamos 3 dados (o 3 veces un dado):

1. ¿Cuál es la probabilidad de conseguir 3 cuatros ?
2. ¿Qué probabilidad tenemos de no conseguir ningún seis?
3. ¿Cuál es la probabilidad de conseguir 2 doses y 1 cuatro? 224 422 242
4. ¿Cuál es la probabilidad de conseguir algún 6?

Solución: a) 1/216 ; b) 125/216; c) 3/216; d) 215/216

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