Cálculo del área de un plátano

Cálculo del área de un plátano

¿De qué manera se puede sacar el área de una figura irregular con el uso de integrales definidas?

[pic 1]

INTRODUCCIÓN:

Todo el mundo ha consumido por lo menos alguna vez un plátano, esta es una fruta que posee grandes beneficios para nuestro cuerpo humano, ya que es natural, esta fruta posee una figura irregular, ya que no cuenta con líneas rectas las cuales ayuden a medir su área, por lo cual se necesita otros instrumentos para lograrlo al poseer una estructura diferente a lo normal, los plátanos tiene variedad de tipos, colores y formas, esta fruta está protegida contra la contaminación gracias a una capa que cubre la fruta, además de que es fácil de comer gracias a que es suave y liviano, teniendo también una fácil forma de lograr obtener la parte comestible gracias a que es fácil de pelar, el consumo de esta fruta se ha expandido en todos los continentes, gracias a sus propiedades, siendo así una fruta muy importante y valiosa para el consumo humano.

JUSTIFICACION:

Para la presente exploración matemática se busca encontrar el área del plátano, una figura irregular, gracias al uso de plataformas digitales usando integrales, de esta manera demostrando que es posible avanzar con las matemáticas usando la digitalización de una manera buena, logrando hallar áreas de figuras irregulares, que situaciones normales para muchas personas sería imposible realizar, además es un tema de interés ya que llega a ser un tema interesante ya que presenta una fruta cotidiana en operaciones matemáticas, ya que es algo fuera de lo normal.

También se le puede agregar que el uso de integrales para el trabajo logra ser de gran ayuda, ya que, gracias a su utilidad para hallar el área de figuras irregulares de manera clara y simple, logra ser de gran utilidad para otras asignaturas y profesiones a lo largo del mundo, con lo cual la presente exploración puede ser usada de referencia por otras personas que sean profesionales para su asignatura o no.

Esta exploración usara plataformas digitales para facilitar el trabajo, logrando así mostrar el avance tecnológico y su ayuda en las matemáticas siendo así más precisas.

OBJETIVOS:

• Usar integrales gracias a la digitalización para lograr hallar el área de figuras irregulares.
• Demostrar la facilidad de hallar resultados precisos usando la digitalización.
• Obtener a través de las integrales el área de una fruta de forma irregular.

INTERES PERSONAL:

La matemática ha sido una de mis materias donde he logrado tomarle una buena importancia, con lo cual mezclar esta con una área tecnológica con la cual también tengo afición logra ser un experimento interesante para mí, ya que puedo usar un objeto cotidiano que posiblemente habría sido imposible para mi saber el área de dicha fruta, saber su área de manera simple utilizando programas y conocimientos matemáticos para lograr que el trabajo sea más simple y así logrando comprender como podemos hallar los áreas de figuras irregulares de manera sencilla.

LAS INTEGRALES:

Las integrales fueron una rama de las matemáticas que sirvieron para hallar el área y volúmenes de figuras de diferentes estructuras la cual está relacionada con las derivadas siendo esta la inversa ella.

Su origen se remonta a las épocas antiguas, época de Arquímedes (287-212 a.c) donde obtuvo una gran importancia, cabe señalar que en aquella época aún no se habían creado las derivadas y el método integral aun le faltaba mucho para ser perfeccionado, su evolución mayor sucedió gracias a Barrow, Newton y Leibniz, quienes lograron perfeccionar el método integral relacionándolo con las derivadas, ya que tiempo atrás aun no estaba entrelazadas usando el Teorema de Barrow, la cual nos dice que toda función continua posee una primitiva, tal como una función f´=f  lo cual demostraba que el cálculo integral era tan sencillo como las derivadas, por otro lado para sacar áreas de figuras irregulares las integrales se dividen en 2 partes:

REGLA DE BARROW:

La regla de Barrow dice que la integral definida de una función continua f (x) en un intervalo cerrado [a, b] es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva F (x) de f (x), en los extremos de dicho intervalo. 

Según esta cita extraída podemos decir que la integral es la forma inversa de una derivada, ya que está en vez de maximizar los valores de una función, la devuelve en su forma primitiva

[pic 2]

Nota: imagen sacada de una página web, recordada al tomar captura de pantalla. (Mexico., s.f.)Extraído de: https://bit.ly/3RwP0Jb 

La para hallar el área en una función es necesario utilizar la integral definida, para esto es utilizado la regla de Barrow, Propuesto por el matemático Isaac Barrow, también conocida como área por método de integración, donde se utiliza el método de integración y remplazando (x) con los puntos de dominio, para obtener el área de una figura irregular se necesita trazar rectángulos bajo la función, pero para tener mayor precisión en el área, es necesaria usar más rectángulos para poder tener menos margen de error en el área de una figura.

Los dominios de la función son necesarias para la elaboración de áreas bajo la curva medidas, de forma es posible adquirir solo el área que necesitamos calcular, evitando sacar áreas de partes no interesadas.

[pic 3]

En el caso de ser una figura irregular, puede usarse el método de la curva, restándole la parte que no es necesitada, pero en este caso también se le tendría que sacar el área de dicha parte. 

[pic 4]

El área bajo la curva está presente en funciones y los espacios bajo esta: nota: Área bajo la curva del método de Barrow. Extraído de: https://matematicasies.com/Area-bajo-una-curva [pic 5]

Área de un plátano:

[pic 6]

Nota: Creación propia por medio de GeoGebra.

Para el método integral es necesaria las funciones, de esta manera se podrá hallar el área de dichas figuras, para esto es utilizado la aplicación, GeoGebra, de esta manera se pueden trazar puntos en los cuales poder realizar funciones con las cuales trabajar, pero primeramente es necesario la realización de polinomio en las cuales determinar los dominios de una función, las siguientes funciones son las sacadas mediante el uso de polinomios: Puntos para crear polinomios: 

...