CALCULO AVANZADO: SERIES DE FOURIER

                                                                                                                                                 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

                                                                                                                                                             FECULTAD DE CIENCIAS

                                                                                                                                                DEPTO. MATEMATICA Y COMPUTACION

            CALCULO AVANZADO

              SERIES DE FOURIER

COORDINADOR:   Emilio Villalobos M.

I )   Obtener la serie de Fourier de periódica de periodo  si:[pic 1][pic 2]

1.                                                       Rta.         [pic 4][pic 3]

1.               Rta.        [pic 6][pic 5]

1.                                           Rta.        [pic 8] [pic 7]

1.                                               Rta.      [pic 10][pic 9]

1.      Rta.      [pic 12][pic 11]

      II)   Obtener serie de Fourier , periódica de periodo  [pic 13][pic 14]

             fijo si:

1.      Rta.    [pic 16][pic 15]

1.                  Rta.    [pic 18]                  [pic 17]

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Obtener la serie de Fourier de    periódica, de periodo [pic 19][pic 20]

1.                    [pic 21]
2. [pic 22]

1. [pic 23]
2. [pic 24]

1. Para funciones    con  obtener sus series de Fourier senos y cosenos, periódica de periodo  (Extensiones de medio rango).[pic 25][pic 26][pic 27]

1.    [pic 28]

 [pic 30][pic 29]

1. [pic 31]

1. [pic 32]

1. Aplicar el teorema de la convergencia puntual de series de Fourier en ejercicios precedentes para determinar el valor de suma de series numéricas (convergencia).

Ejemplo:

   [pic 33]

1. Aplicar la identidad de Parseval  a series de Fourier

               [pic 34]

De funciones ,   periódicas de periodo :[pic 35][pic 36]

[pic 37]  y deducir con esto las convergencias:

1. [pic 38]
2. [pic 39]
3. [pic 40]
4. [pic 41]
5. [pic 42]

...