CAOS, FRACTALES Y COSAS RARAS

REPORTE DE LECTURA DEL LIBRO: CAOS, FRACTALES Y COSAS RARAS

Autor: Eliezer Braun

TEMA O ASUNTO DEL QUE TRATA

El libro trata sobre el análisis del comportamiento de sistemas complejos. Menciona los ejemplos de los sistemas fractales que hay en la vida diaria, en las diferentes industrias e incluso en la naturaleza.

PRINCIPALES IDEAS DE LA LECTURA

El autor hace mención de la historia de los estudios de los fractales a través de la historia, tomando en cuenta autores como Euclides, Robert Brown, Isaac Newton, Laplace, etc.

Hace referencia también a las similitudes de fractales en la vida diaria y define al fractal como una figura que mantiene su forma si se le cambia de Escala.

El autor hace hincapié en las condiciones iniciales de un sistema, ya que de este depende el resultado del mismo.

Se hace mención de la Teoría del caos, define los sistemas caóticos, la seguridad y la Catastrofe. Hace comparaciones interesantes con la Música, la economía, la biología, etc.

SINTESIS O RESEÑA DEL TEXTO (NO RESUMEN)

Introducción:

El autor da un pequeño resumen de todo lo que trata el libro, haciendo principal hincapié en las definiciones de: Estructura Fractal, el análisis del comportamiento de sistemas complejos, comportamiento estable y caótico.

Capitulo II. La Geometría Euclidiana. Lo que nos enseñaron en la escuela.

En este capítulo el autor explica como desde el año 300 AC. Euclides escribió a cerca de las formas regulares en un libro llamado Los Elementos, En ella se presenta de manera formal el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Los teoremas que nos enseña Euclides son los que generalmente aprendemos en la escuela. Por citar algunos de los más conocidos:

a) La suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180°;

b) En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.

Capitulo III. Ejemplo de algunas cosas raras.

Aquí el autor habla de cómo medir una frontera, o una longitud, dice que dependiendo del sistema de medición este puede ser diferente.

La Longitud de cierto tipo de objetos, que más adelante se le llaman fractales, no tiene un valor bien determinado. Su valor depende de la unidad con que se mida.

Capitulo IV. A veces se está mirando algo pero no se ve. Algunos casos Raros.

En este capítulo el autor habla del movimiento Browniano estudiado por Robert Brown en 1828. En el cual si se suelta un grano de polen en un vaso de agua se observa que realiza un movimiento desordenado e irregular. Se mueve siguiendo una trayectoria en forma de zigzag. Y esto va a variar dependiendo del intervalo de TIEMPO. A esto se le llamo línea fractal.

Capitulo V. Los Fractales. Nuevas dimensionalidades.

En este capítulo el autor habla de la figura Fractal, la cual define como aquella figura cuyo perímetro tiene longitud infinita.

También menciona que todos los sistemas son infinitos y dependen del tiempo, de la fuerza que los impulsa y su posición.

Un objeto que presenta la misma estructura al cambiársele indefinidamente la escala de observación recibe el nombre de Fractal.

Menciona ejemplos como los paisajes naturales, los cuales presentan características fractales. De igual manera se indica que el área de un fractal es igual a la longitud de la línea que encierra dicha área. Los fractales son figuras que no corresponden a una dimensión Entera.

Capitulo VI. Más sobre Fractales. Similitud.

Un fractal es y una figura que manteniene su forma si se le cambia de escala. El mejor ejemplo que da el Autor del libro es La muñeca Rusa, que dentro de cada una de ellas viene una igual pero de menor escala, si estas se pudieran hacer de todos los tamaños, hasta la más pequeña esto sería un Fractal, pero como no se puede es solo un acercamiento.

Un Fractal es un objeto autosimilar. Un ejemplo es la trayectoria de una partícula browniana.

La autosimilitud se presenta en gran variedad de fenómenos y situaciones diversas, y se define como una estructura o cuerpo que es similar por ella misma. Por ejemplo si una persona se coloca entre dos espejos paralelos y se observan muchas imágenes del cuerpo.

Capitulo VII. Condiciones iniciales y su importancia.

Este capítulo me parece muy importante, ya que habla sobre las leyes de Newton la cual dice que la velocidad de un objeto depende de la fuerza inicial que se le ejerza. Pone un ejemplo que aclara mucho el panorama, que es la diferencia de tirar una piedra y soltarla. Cuando se tira la piedra, la velocidad que alcanza la misma es mayor ya que se ejerce una fuerza inicial, cuando se suelta la velocidad es menor ya que la fuerza inicial es NULA.

Para conocer el tipo de evolución en un sistema es necesario conocer las leyes que la rigen y las condiciones iniciales del sistema ya que estas producen distintas evoluciones en el tiempo.

Capítulo VIII. Caos. Fenómenos no lineales.

En este capítulo el autor habla sobre el CAOS. Las cuales define como situaciones que no han sido posible descubrir su solución de manera Satisfactoria. Pero que a través de la teoría del Caos, se ha conseguido la posibilidad de predecir lo que sucederá si sabemos en qué situación nos encontramos ahora. Todo esto a través de las matemáticas (una constante que se condiciona a través de una variable, ya sea condición climática, tiempo, temperatura, etc.) y sin olvidar la cantidad inicial y la periodicidad, mejor definida como frecuencia.

Capítulo IX. Más sobre el Caos.

En este capítulo se examina una forma diversa de considerar al fenómeno caótico. Regresemos al caos de la población que tratamos en el capítulo anterior. Vimos que si el valor del parámetro q de la ecuación (6) es suficientemente pequeño, entonces, sea cual sea el valor inicial de la población, es decir, el valor inicial de x, después de cierto número de iteraciones se llega a un valor final que ya no cambia al seguir iterando. Recordando que cada iteración nos da el valor de la población un año después, concluimos que si q es suficientemente pequeño, después de cierto tiempo se llega a una población final que ya no varía al transcurrir el tiempo.

Capitulo X. ¿Determinismo o indeterminismo? Predictibilidad

Habla del movimiento de los planetas alrededor del sol estudiado por Newton, quien demostró que SÍ hay una fuerza entre los cuerpos que tienen masa (fuerza gravitacional). El hizo una predicción y de echo se pudo hacer debido a que a través de una maquina se determina la ubicación de un planeta

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