Caos fractales y cosas raras

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PREPARATORIA CETÍS #47

PROFESORA SELENE MARTINEZ NAVEJAS

CAOS FRACTALES Y COSAS RARAS

Jacqueline Sánchez González 2*A

En el planeta físico que nos circunda hay una gigantesca proporción de fenómenos, todos ellos con propiedades bastante particulares y en aspecto separado o diversos uno del otro. Uno difícilmente llega a imaginarse que los principios que rigen, ejemplificando, la manera en que está codificada la información genética en una molécula de ADN tengan interacción alguna con la Torre Eiffel o con las fluctuaciones de las actividades en la bolsa de valores. Sin embargo,  Eliezer Braun, nos plantea que dichos fenómenos, y varios otros permanecen involucrados por medio de 2 principios que subyacen detrás de ellos: la conducta caótica y las construcciones fractales.

De la obra aborda bajo el filtro de estas 2 teorías una porción bastante significativa de fenómenos de bastante diversa índole y explica a partir de esta visión la naturaleza de ciertos sucesos que se piensan atípicos o “raros” una vez que se tratan los mismos fenómenos bajo la mirada de otras teorías. En todo el escrito no se cuentan varios detalles sobre los fenómenos estudiados, todos los temas tratados se abordan de forma bastante superficial, esto  gracias a la naturaleza del escrito, centrado en la divulgación científica.

La obra empieza a forma de introducción diciendo cómo uno de los más fervientes fines de varios científicos es el de poder generar modelos con la intención de hacer predicciones sobre su campo de análisis. En muchas situaciones dicho ímpetu dio frutos, sin embargo en varios otros no; tal es la situación del análisis de la turbulencia en fluidos, la conducta de la bolsa de valores, el clima, entre otros.

Para recurrir a la especificación de fenómenos como los mencionados en el párrafo anterior es necesario reconocer las restricciones de los instrumentos teóricas y tecnológicas que convencionalmente se habían usado para su análisis. Bajo este enfoque el creador del libro dedica un capítulo a la geometría euclidiana y en él plantea cómo las figuras “perfectas” que contempla esta rama de la matemática en el planeta físico  resultan fundamentalmente inexistentes.

Un caso muestra bastante sencillo de las restricciones de la geometría euclidiana es expuesto en la obra una vez que el creador muestra que la longitud de una costa o de la frontera entre 2 territorios jamás podría ser un número fijo L sino que depende del tamaño del patrón usado para medirla. Esto se debería a que acorde se cambia el patrón de medida a unidades más pequeñas aparecen durante la costa o frontera pequeña irregularidades que el patrón anterior no podía medir por lo cual la longitud de  la distancia medida se incrementa. Por lo anterior se puede asegurar, tal vez en oposición a la intuición, que la longitud de una costa o de una frontera tiende a infinito y no a un número real L mientras el jefe usado para medirla se hace más y más diminuto.

Si se imagina que se mira una costa a partir de diferentes alturas se va a poder valorar que mientras se mira más y bastante más de cerca van apareciendo irregularidades que previamente no eran visibles, o sea que lo cual a cierta elevación simulaba una línea regular es en verdad bastante irregular, paralelamente aquellas irregularidades tienen la posibilidad de a partir de cierta distancia parecer líneas bien definidas sin embargo a una distancia menor se va a poder ver que permanecen paralelamente compuestas por irregularidades más pequeñas. De forma que la misma costa vista a partir de diferentes distancias puede lucir de forma bastante parecida, a éste fenómeno se le conoce como auto similitud y es una propiedad de los fractales.

Los objetos fractales conforman una línea de averiguación iniciada por Benoit Mandelbrot en la segunda mitad del siglo XX. Son objetos que al cambiárseles la escala con que son vigilados conservan la misma composición. Mandelbrot planteó que la mayor parte de los objetos vigilados en la naturaleza son fractales, además planteó una totalmente nueva forma de medir su magnitud que es libre de la escala usada para medirla.

La segunda teoría abordada por el creador del libro es la del caos. El creador la plantea con una ecuación no lineal que modela de manera hipotética la población de una especie animal en un ecosistema durante un tiempo de tiempo. La ecuación iniciativa tiene la manera y= q x (1-x), donde y representa la población de la especie del año a calcular, x representa la población del año anterior al año a calcular y q representa los componentes de aumento de la especie. Esto desea decir que para obtener los valores poblacional en n años la ecuación ha de iterarse en numerosas situaciones lo que produce un comportamiento bastante interesante de los resultados. El creador muestra como para valores pequeños del elemento q, luego de algunas iteraciones, sin que importe cual haya sido el costo inicial poblacional ésta alcanza un costo final estable e inalterable por medio de cierto número de iteraciones. Mientras el tamaño de  q se incrementa pasa que en lugar de un costo final aparecen 2, dichos corresponden a 2 cifras que se alternan año con año, por lo cual la frecuencia de cada costo es de1/2, esto significa que cada resultado tiene una época de 2 años. Mientras q se incrementa más aparecen no 2, sino 4 valores que se alternan con una frecuencia todos 4 años. Luego aparecen 8 valores finales, y luego ocurre algo “inesperado”: dejan de aparecer valores finales y la funcionalidad conduce a valores diversos sin que importe el número de iteraciones que se realicen. Es en este instante una vez que se plantea que los resultados de la ecuación se comportan de manera caótica.

Es fundamental nombrar que toda vez que se quiere adivinar la conducta de un sistema con exactitud, han de introducirse en su estudio las mediciones llevadas a cabo sobre el sistema, desgraciadamente las mediciones, por bastante exactas que sean, constantemente  tienen dentro un grado de incertidumbre. Una vez que un fenómeno se comporta de manera caótica, pequeños cambios en los datos sobre las condiciones iniciales del sistema  tienen la posibilidad de conducir a resultados bastante diversos en la conducta final del sistema. Con esto en mente puede decirse que un modelo acerca del fenómeno o sistema es válido si los resultados del comportamiento final de éste poseen un nivel de incertidumbre igual al de los datos medidos que se introdujeron al modelo. Si por otro lado pasa que el grado de incertidumbre de los datos de ingreso se ve ampliado por el modelo, entonces lo más seguro es que el modelo no resulte bastante eficaz.

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