CRECIMIENTO BACTERIANO

CRECIMIENTO BACTERIANO

JAVIER EDILSON CHACÓN CASTELLANOS

DANIEL ESTIVEN LOZANO VESGA

MIGUEL ANGEL PEÑA LOPEZ

VIVIAN ROZO FAJARDO

MATEMÀTICA FUNDAMENTAL

FERNANDO BARBOSA GALLEGO

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA COMPENSAR

FACULTAD DE INGENIERÍA

BOGOTÁ

2022

PROFUNDIZACIÒN

En esta actividad proponemos el estudio de una comunidad de bacterias en la cual al comienzo hay 5000 unidades de ellas y las condiciones son propicias para su desarrollo, por lo tanto, se observó a los 20 minutos de haberlas dejado en dicho entorno y el conteo de bacterias dio como resultados 9000 de ellas.

OBJETIVO GENERAL

          Lograr identificar, que tipo de función exponencial se requiere para formular una solución lógica y dinámica, con tal de explicar más fácilmente el comportamiento de las bases de datos,

Objetivos Específicos

• Recordar la importancia de los logaritmos y los polinomios en matemáticas para la vida laboral y cotidiana, así como en las distintas formas para gestionar el desarrollo de problemas matemáticos que se pueden aplicar en formulas científicas y también aplicadas a sistemas informáticos.
• Transformar el pensamiento lógico para aprender el uso efectivo de las ecuaciones como recurso practico para generar soluciones a problemáticas de distintos indoles, obteniendo resultados simples y verídicos en base a los datos obtenidos.

Resolución de la Actividad:

Con base en la información anterior, siga las siguientes instrucciones para poder resolver el problema.

1. Teniendo en cuenta el modelo matemático que describe el crecimiento bacteriano, el cual es descrito como: (𝑡) = 𝐴0𝑒𝑘𝑡 , Donde (𝑡) me representa la población en cualquier instante de tiempo, 𝐴_0 es la población inicial y 𝑘 es una contante de incremento.
2. Reemplace el 𝑡 = 0 en la fórmula para poder determinar la población inicial 𝐴0.

SOLUCION:

Modelo Matemático Exponencial

F(t)=Aoekt

Ao=Cantidad inicial de bacteria

K=Constante de crecimiento

t= tiempo

t=0 =>Ao = 5000 Bacterias

f(t) = 5000ekt

t=20=>f(20)=9000 bacterias 9000=5000ek(20)

1.8 = e20k

Ln 1.8=Lne20k

Ln 1.8 =20k

K=Ln 1.8

         20

K=0,02938

F(t) 5000e0,02938(t)=>Modelo Matemático.

1. Ahora emplee las propiedades de los logaritmos vistas en clase para determinarla constante 𝑘, reemplazando el tiempo por 20 min, es decir (20) = 9000.
2. 1.8 = e20k
3. Ln 1.8=Lne20k
4. Ln 1.8 =20k
5. K=Ln 1.8
6. 20
7. K=0,02938
8. F(t) 5000e0,02938(t)

4. Una vez que ya se tienen los valores de 𝑘 y 𝐴0 , complete la siguiente tabla, tomando intervalos de tiempo de 20 min hasta llegar a las 4 horas.

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