CRITERIO DE ESTABILIDAD DE NYQUIST Y SU ANALISIS EN FRECUENCIA

CRITERIO DE ESTABILIDAD DE NYQUIST

Y

SU ANALISIS EN FRECUENCIA.

Moises Mario Hidalgo Quijada

Profesor: Claudio Urrea Oñate

Asignatura: Control de Sistemas

Código: 11645 Teoría

Trabajo de investigación sobre el criterio de Nyquist

Santiago – Chile 2020

[pic 4]

TÍTULO: Investigación sobre el Criterio de Nyquist y su análisis en frecuencia.

CLASIFICACIÓN TEMÁTICA: Investigación de señales; Señales de comunicación; Muestreo de Señales; Reconstrucción de Señales; Teoremas de estabilidad.

AUTOR: Hidalgo, Moises.

GRADO: Doctorado en Ciencias de la Ingeniería

PROFESOR: Urrea Oñate, Eleuterio Claudio AÑO: 2020

CÓDIGO UBICACIÓN BIBLIOTECA:        2020 / E / 002

RESUMEN

El Teorema del Muestreo de Nyquist-Shannon-Whittaker-Kotelnikov, es un resultado fundamental en Teoría de la Información y, en especial, en Telecomunicaciones y procesamiento de señales. El problema subyacente, a grandes rasgos, es el de la posibilidad de reconstruir una función (“señal”) a partir de sus valores en una serie de puntos de muestreo discretos, con un cierto grado de aproximación.

ABSTRACT

The Nyquist-Shannon-Whittaker-Kotelnikov Sampling Theorem is a founding result in Information Theory and, in particular, in Telecommunications and Sign-Les Processing. The underlying problem, broadly speaking, is the possibility of reconstructing a fun-tion ("signal") from its values into a series of discrete sampling points, with a certain degree of approximation.

Contenido

1.        INTRODUCIÓNSDFDSDFSDFSD        4

2.        DESARROLLO        5

2.1.        Controlador PID        5

2.1.1        Reglas de Ziegler-Nichols para sintonizar controladores PID.        6

2.1.2        Diseño de controladores PID mediante el método de respuesta en frecuencia        9

2.1.3        Diseño de controladores PID mediante el método de optimización computacional        14

3.        CONCLUSIÓN        20

4.        BIBLIOGRAFÍA SELECCIONADA        21

1. INTRODUCIÓN

En el presente informe de investigación se expondrá el teorema del muestreo de nyquist-shannon-whittaker-kotelnikov, este es un resultado fundamental en teoría de la información y, en especial, en telecomunicaciones y procesamiento de señales.

El teorema trata del muestreo, que no debe ser confundido o asociado con la cuantificación, proceso que sigue al de muestreo en la digitalización de una señal y que, al contrario del muestreo, no es reversible (se produce una pérdida de información en el proceso de cuantificación, incluso en el caso ideal teórico, que se traduce en una distorsión conocida como error o ruido de cuantificación y que establece un límite teórico superior a la relación señal-ruido). Dicho de otro modo, desde el punto de vista del teorema, las muestras discretas de una señal son valores exactos que aún no han sufrido redondeo o truncamiento alguno sobre una precisión determinada, es decir, aún no han sido cuantificadas a grandes rasgos, es el de la posibilidad de reconstruir una función “señal” a partir de sus valores en una serie de puntos de muestreo discretos, con un cierto grado de aproximación. desde este punto de vista, se trata de un problema de interpolación. la versión de shannon del teorema establece a grandes rasgos que: “si una función f(t) es de banda limitada su transformada de fourier es de soporte compacto o, de otra forma, es cero fuera de un cierto intervalo finito [a,b], entonces ésta puede determinarse completamente a partir de sus valores en puntos t, n = n h, con n entero y h<= 1 / (2b) (la tasa de muestreo)”. si h>= 1/(2b) se tiene una reconstrucción imperfecta (fenómeno de “aliasing”). la fórmula de sumación de posición ,es una herramienta matemática interesante no sólo para la demostración del teorema sino para el entendimiento del aliasing. estas ideas se pueden extender a otras variedades más generales que la recta real, siendo éste un campo de investigación actual bastante activo.

Historia.

El Capítulo 7 presenta el análisis y diseño de sistemas de control mediante la respuesta en

frecuencia. Se trata el criterio de estabilidad de Nyquist de una forma fácilmente comprensible.

Se analiza el método de los diagramas de Bode para el diseño de compensadores de adelanto,

retardo y retardo-adelanto.

El teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, también conocido como teorema de muestreo de Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon o bien teorema de Nyquist, es un teorema fundamental de la teoría de la información, de especial interés en las telecomunicaciones.

Este teorema fue formulado en forma de conjetura por primera vez por Harry Nyquist en 1928 (Certain topics in telegraph transmission theory), y fue demostrado formalmente por Claude E. Shannon en 1949 (Communication in the presence of noise).

El teorema trata del muestreo, que no debe ser confundido o asociado con la cuantificación, proceso que sigue al de muestreo en la digitalización de una señal y que, al contrario del muestreo, no es reversible (se produce una pérdida de información en el proceso de cuantificación, incluso en el caso ideal teórico, que se traduce en una distorsión conocida como error o ruido de cuantificación y que establece un límite teórico superior a la relación señal-ruido). Dicho de otro modo, desde el punto de vista del teorema, las muestras discretas de una señal son valores exactos que aún no han sufrido redondeo o truncamiento alguno sobre una precisión determinada, es decir, aún no han sido cuantificadas.

Hoy en día la automatización de procesos industriales es de suma  importancia para lograr tener el control sobre las variables que poseen estos procesos. Permitiendo lograr optimización de estos en base al ajuste de respuesta de los procesos en base a controlares. Además de mencionar que es  una disciplina que está creciendo de manera vertiginosa llegando a ser hoy en día parte de la segunda revolución industrial

En el método de Ziegler-Nichols permite ajustar o "sintonizar" un controlador PID de forma empírica, sin necesidad de conocer las ecuaciones de la planta o del sistema controlado. Estas reglas de ajuste propuestas por Ziegler y Nichols fueron publicadas en 1942 y desde entonces es uno de los métodos de sintonización más ampliamente difundido y utilizado. Los valores propuestos por este método intentan conseguir en el sistema realimentado una respuesta al escalón con un sobrepulso máximo del 25%, que es un valor robusto con buenas características de rapidez y estabilidad para la mayoría de los sistemas.

El método de sintonización de reguladores PID de Ziegler-Nichols permite definir las ganancias proporcional, integral y derivativa a partir de la respuesta del sistema en lazo abierto o a partir de la respuesta del sistema en lazo cerrado. Cada uno de los dos ensayos se ajusta mejor a un tipo de sistema.

1. DESARROLLO

1.   Controlador PID

La Ilustración 1  muestra un control PID de una planta. Si se puede obtener un modelo matemático de la planta, es posible aplicar diversas técnicas de diseño con el fin de determinar los parámetros del controlador que cumpla las especificaciones del transitorio y del estado estacionario del sistema en lazo cerrado. Sin embargo, si la planta es tan complicada que no es fácil obtener su modelo matemático, tampoco es posible un método analítico para el diseño de un controlador PID. En este caso, se debe recurrir a procedimientos experimentales para la sintonía de los controladores PID

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