Estabilidad En Frecuencia

ESTABILIDAD EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA (parte 2)

ESPECIFICACION DE INDICADORES DE DESEMPEÑO EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

Los principales indicadores de desempeño en el dominio de la frecuencia corresponden al factor de resonancia (M) y a la frecuencia de resonancia (r).

Figura 25: Diagrama de amplitud del sistema realimentado, para dos valores de ganancia.

En los Abacos de Hall y Black, la resonancia se puede aproximar por el máximo valor de M al cual el Lugar de Nyquist es tangente.

Como es posible expresar el factor y la frecuencia de resonancia en función del factor de amortiguamiento y la frecuencia natural de un sistema de segundo orden, y también es posible expresar la sobreoscilación y el tiempo de respuesta en función del factor de amortiguamiento y la frecuencia natural de un sistema de segundo orden, siempre que el factor de amortiguamiento sea menor que 0.7, se concluye que:

-Factor de resonancia (amplitud pico) y sobreoscilación están correlacionados.

-Frecuencia de resonancia y tiempo de respuesta están correlacionados.

ANCHO DE BANDA

También es posible correlacionar ancho de banda y tiempo de respuesta. El ancho de banda se define como la región de frecuencias en que la amplitud supera los -3 db, respecto a la componente continua.

Figura 26: Respuesta (a) en frecuencia y (b), (c) en el tiempo de dos sistemas de primer orden.

Figura 27: Respuesta (a) en frecuencia y (b) en el tiempo de dos sistemas de segundo orden.

ESTABILIDAD DE SISTEMAS CON RETARDO

El análisis de estabilidad en el dominio de la frecuencia de sistemas con retardo resulta más simple que en el Lugar de las Raíces.

Ejemplos de sistemas con retardo: movimiento de fluidos, correa transportadora en planta minera, rodillo de laminación en siderúrgica.

Figura 28: Sistema de control realimentado de un rodillo de laminación.

Efecto del retardo: e-sT ; T = d/v.

Ejercicio. Analizar el efecto del retardo sobre la estabilidad de un sistema realimentado a través de: Diagrama de Bode, Diagrama de Nyquist y Diagrama de Nichols

Figura 29: Retardo en un sistema de control de nivel.

Figura 30: Efecto del retardo en los diagramas de Bode del sistema de control de nivel.

DISEÑO EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

Figura 31: Sistema de control remoto para un vehículo de reconocimiento y diagrama de bloques para análisis de estabilidad.

Analice el efecto de la ganancia sobre la estabilidad del sistema realimentado de la figura 31

La ganancia K se determina de forma de cumplir condiciones sobre:

-El error permanente

-El margen de ganancia

-El margen de fase

Figura 32: Diagrama de Nichols para tres valores de ganancia.

Tabla 1: Efecto de la ganancia sobre diferentes indicadores,

K 20 10 4,44

Máximo amplitud en db 12 7.0 2,0

Margen de fase en º 15 28 48

Sobreoscilación en % 61,4 48,4 32,4

Tiempo respuesta en sec. 0,67 0,88 4,94

Error permanente en % 9,1 16,7 31,0

Valor de compromiso entre los diferentes indicadores: K = 10.

Figura 33: Respuesta en el tiempo de la velocidad para los tres valores posibles de ganancia.

IDENTIFICACION DE SISTEMAS

Los métodos de diseño y sintonía de controladores que se presentan en este curso se basan en la disponibilidad de un modelo lineal del proceso. Si existe un modelo fenomenológico, éste será generalmente no lineal, y el modelo para propósitos de diseño se podrá obtener por linealización.

Si no se dispone de un modelo fenomenológico, será necesario obtener un modelo del proceso a partir de datos experimentales.

Existen varios métodos que pueden aplicarse en estos casos:

- Método basado en la curva de reacción (respuesta al escalón).

- Método basado en señales estocásticas (entrada PRBS, Pulse Random Binary Sequence).

- Método basado en respuesta de frecuencia (respuesta a señales sinusoidales).

- Método basado en oscilaciones críticas del sistema realimentado con control proporcional.

- Combinación de métodos.

Método basado en la curva de reacción (respuesta al escalón).

Los modelos que generalmente se obtienen con este método son modelos continuos de función de transferencia de bajo orden, por ejemplo:

- Primer orden (constante de tiempo)

- Constante

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