CUADERNILLO TEÓRICO DE ESTADISTICA

ESTADÍSTICA.

DEFINICIÓN.

La Estadística es la rama de la Matemática que se ocupa de recolectar, clasificar, analizar e interpretar datos para aprovechar mejor la información que aportan. Es una herramienta muy útil porque proporciona información sobre el comportamiento de un conjunto de individuos, sin necesidad de estudiarlos a todos.

Los individuos que intervienen en los estudios estadísticos pueden ser personas, medidas, casos, hechos o elementos de otra clase.

Los seres humanos usamos métodos estadísticos para tomar decisiones en áreas como la Biología, la Física, la Sociología, la Política y la Economía.

RAMAS DE LA ESTADISTICA.

La Estadística se divide en dos ramas principales: la estadística Descriptiva y la Estadística Inferencial.

La Estadística Descriptiva permite estudiar la recopilación, presentación y descripción de los datos obtenidos.

La Estadística Inferencial permite obtener, a partir de los resultados provenientes de la Estadística Descriptiva y con cierto grado de confianza, conclusiones generales.

CONCEPTOS BÁSICOS EN ESTADISTICA.

* POBLACION: es todo el conjunto de personas, animales, plantas u objetos que comparten la característica que se quiere estudiar.

* INDIVIDUO: es cada uno de los elementos de la población.

* MUESTRA: es la parte de la población que se analiza, con el fin de reducir la cantidad de información a obtener. Las propiedades que se obtengan de la muestra son extensivas a toda la población. El estudio de muestras es más sencillo que el estudio de la población completa; cuesta menos y lleva menos tiempo.

* MUESTREO: es el procedimiento o técnica empleado para obtener una o más muestras de una población.

* TAMAÑO DE LA MUESTRA (N): es el número total de observaciones o mediciones realizadas durante el muestreo.

* VARIABLE: es la característica que se estudia en una muestra. Las variables pueden tomar distintos valores o ser expresados en distintas categorías, de allí que se los clasifique en:

* Variables cuantitativas: son aquellos que pueden ser expresados mediante números, por lo que son características susceptibles de medición. Ej.: la estatura, el peso, el salario, la edad, etc. A su vez, las variables cuantitativas se clasifican en:

* Discretas: si solo puede tomar una cantidad finita o numerable (que puede ordenarse en una lista) de valores aislados. En otras palabras, es una característica que se puede contar y por lo tanto las respuestas son números enteros. Ej.: la edad, la cantidad de hermanos de una persona, etc.

* Continuas: si puede tomar cualquier valor de un determinado intervalo de números reales. En otras palabras, es una característica que se puede medir. Ej.: la estatura, el peso, etc.

* Variables cualitativas o atributos: son aquellos que no son susceptibles de medición, es decir que no se pueden expresar mediante un número. La forma de expresar los atributos es mediante palabras. Ej.: la profesión, el estado civil, el sexo, la nacionalidad, etc.

* DATO: es cada uno de los resultados que se obtiene a partir de la muestra y que da respuesta a una variable, es decir, es el valor que toma la variable para cada individuo.

Para entender mejor éstos conceptos, los identificaremos en el siguiente ejemplo:

“Oscar Tabárez, conocido técnico de fútbol, opinó que en la cancha debe darse el mejor espectáculo posible. El diario Clarín realizó una encuesta preguntando a técnicos y jugadores de fútbol de primera división si estaban de acuerdo con Tabárez. Dicho diario publicó los datos el día 28 de agosto de 2002 de la siguiente forma:

* En contra de Tabárez: 32.06 %

* A favor de Tabárez: 15.52 %

* Otras opiniones: 22, 42%. Cantidad de encuestados: 58

En el ejemplo anterior, se pueden reconocer los siguientes conceptos:

* Población: técnicos y jugadores de fútbol de la primera división.

* Individuo: cada uno de los jugadores y técnicos.

* Muestra: conjunto formado por los técnicos y jugadores que fueron encuestados.

* Muestreo: la técnica empleada para determinar la muestra fue una encuesta.

* Tamaño de la muestra: es el número de personas encuestadas, es decir, 58.

* Variable: opinión acerca de si en la cancha debe darse el mejor espectáculo.

* Tipo de variable: atributo (variable cualitativa), se expresa mediante palabras.

* Datos: ♦Están a favor. ♦Están en contra. ♦Otras opiniones.

FRECUENCIAS.

Las personas que realizan una investigación estadística en una muestra obtienen datos y luego necesitan organizarlos para acceder fácilmente a la información que aportan. Para ello, determinan la cantidad de veces que aparecen aisladamente y en relación con otros.

* FRECUENCIA ABSOLUTA (fi): es el número de veces que se repite un dato. La suma de las frecuencias absolutas siempre es igual al tamaño de la muestra (N).

. Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

* FRECUENCIA RELATIVA (fr): es la parte o fracción del total de la muestra que le corresponde a cada dato. Se calcula como el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra, y se expresa como un número decimal o una fracción. La suma de las frecuencias relativas siempre es uno.

* FRECUENCIA PORCENTUAL (f%): es el porcentaje del total que le corresponde a cada dato. Se calcula multiplicando la frecuencia relativa por 100 y se expresa como un porcentaje.

* FRECUENCIA ACUMULADA (Fa): es el resultado obtenido al sumar todas las frecuencias de los datos menores o iguales que aquel.

TABLAS DE FRECUENCIAS.

Una vez que se establecen las frecuencias, es útil disponerlas de manera que puedan leerse rápidamente. Las tablas donde figuran los datos y sus respectivas frecuencias se denominan tablas de frecuencias o tablas de distribución de frecuencias no agrupadas.

Ejemplo:

En un supermercado se cambió la disposición de las cajas con la intención de mejorar la atención al cliente. Después de la primera semana se encuestó a 150 clientes elegidos al azar y se le pidió su opinión respecto de la atención al público luego de los cambios.

El gerente dispuso los datos obtenidos de esta manera:

...