CUALES SON LAS REGLAS DE LAS PROBABILIDADES

REGLAS DE LAS PROBABILIDADES

Probabilidad: creencia que uno tiene, que algo puede suceder, con base en la experiencia que se tenga sobre el comportamiento de ese hecho.

Se puede definir también como el resultado obtenido al dividir al número de éxitos por el total de casos posibles.

P (A) = [pic 1]

Regla De Complemento

Es utilizada para determinar la probabilidad de que un evento ocurra, restando a 1 la probabilidad de que no ocurra dicho evento.

P(A`) = 1 – P(A)

Ejemplo: al efectuar una encuesta a 50 personas, 42 afirman comprar camisas Alberto Vo5. Calcular la probabilidad de que una persona elegida al azar no compre camisas Alberto Vo5.

A: personas que compran camisas Alberto Vo5.

n= 50

n A=42

P(A`) =?

Aplicando la regla del complemente tenemos:

P(A`) = 1 – P(A) = 1 - [pic 2]

P(A) = 1 -  = 1 – 0.84 = 0.16[pic 3]

Multiplicamos por 100 para hallar el porcentaje.

P(A`) = 16%

Podemos concluir a partir de estos datos que la probabilidad de que una persona elegida al azar no compre camisas Alberto Vo5 es del 16%.

Regla De La Adición Para Sucesos Mutuamente Excluyentes

Si se tienen dos o más sucesos y solamente uno de ellos puede ocurrir en un solo ensayo, se considera que los sucesos son mutuamente excluyentes.  En este caso se suman las probabilidades de ocurrencia  de cada suceso; además, es necesaria la utilización de la conjunción o,  que en teoría de conjuntos es el uso de la unión, la cual se simboliza con U.

P(A o B) = P(A U B) = P (A) + P (B)

Ejemplo: se tiene una baraja de 40 cartas y se desea extraer una de ellas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener  una carta que sea un As o un Rey o un Seis de Oros?

Un As: P (A) = 4/40

Un Rey: P (B) = 4/40

Un Seis De Oros: P(C) = 1/40

P (A o B) = (4/40) + (4/40) + (1/40)

P (A o B) = 9/40

P (A o B) = 0,225

La probabilidad de tener un rey o un as o un seis de oros es del 22,5 %

Regla de La Adición Para Sucesos No Mutuamente Excluyentes

Si A Y B son dos eventos no mutuamente excluyentes (eventos intersencantes) es decir, de modo que ocurra A o bien B o ambos a la vez. Entonces aplica la siguiente regla:

P(A U B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)      P(A U B) = P (A) + P (B) – P (A Y B)

Ejemplo: si se tiene una baraja de 52 cartas y se desea extraer una de ellas, ¿Cuál es la probabilidad de la carta sea un as o que la carta sea un diamante?

A: las cartas que sean ases: P(A) = 4/52

B: carta de diamantes: P (B) = 13/52

A∩B: carta de as de diamante: P (A∩B) = 1/52

P(A U B) = (4/52) + (13/52) – (1/52) = 16/52 = 30.76

La probabilidad de que al elegir una carta al azar sea un as o diamante es 16/52 que equivale al 30,76%

Regla Para Cuando Solo Se Presente Un Suceso

P (A∩B`) = P (A) – P (A∩B)  

 P (A`∩B) = P (B) – P (A∩B)

Ejemplo: al realizar una encuesta a 40 docentes de preescolar, 20 afirman comprar material didáctico DIALE, 15 compran JESILO y 5 ambas marcas. Calcular la probabilidad de que un docente elegido al azar compre:

1. Solamente material didáctico DIALE.
2. Material didáctico JESILO pero no DIALE.

Hallamos  los datos:

A: docentes que comprar material didáctico DIALE.

B: docentes que compran material didáctico JESILO.

A∩B: docentes que compran ambas marcas.

. n= 40

. nA= 20

. nB= 15

. nA∩B= 5

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