Reglas de probabilidad

Regla de la adición para sucesos mutuamente excluyentes.

“si se tiene dos o más sucesos y solamente uno de ellos puede ocurrir en un solo ensayo, se considera que los sucesos son mutuamente excluyentes”. En este caso, se suman las probabilidades de ocurrencia de cada suceso; además, es necesario la utilización de la disyunción o, que en teoría de conjuntos es el uso de la unión, la cual es simbolizada por U.

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Ejemplo 1: una organización benéfica vende 1000 billetes de lotería. Hay 10 premios grandes y 100 premios pequeños y todos deben repartirse. El proceso de selección de los ganadores  es tal que al principio todos los billetes tienen las mismas probabilidades de ganar un premio grande y todos tienen las mismas probabilidades de ganar un premio pequeño. Ninguno puede ganas mas de un premio. ¿Cuál es la probabilidad de ganar un premio grande con único billete?. ¿Cuál es la probabilidad de ganar un premio pequeño?. ¿Cuál es la probabilidad de ganar algún premio?.

R/:  De los 1000 billetes:

• 10 ganaran premio grande.
• 100 ganaran premio pequeño.
• 890 no ganaran ningún premio.

Suceso A: “el billete seleccionado gana un premio grande”.

Suceso B: “el billete seleccionado gana un premio pequeño”.

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El suceso “el billete gana algún premio” es la unión de los sucesos A y B.

Como solo permite un premio, estos sucesos son mutuamente excluyentes.

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Ejemplo 2: (Índice Bursátil Dow-Jones). Se ha examinado la evolución del índice bursátil en dos días y se han definido 4 resultados básicos:

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Suponemos que estos 4 resultados básicos son igual de probables. ¿Cuál es la probabilidad de que el mercado suba como mínimo 1 de los 2 días?.

R/: Suceso A: “el mercado sube como mínimo 1 de los 2 días” .

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Este suceso contiene 3 de los 4 resultados básicos: , como los resultados básicos son todos igualmente probables, se deduce que la probabilidad de este suceso es:[pic 10]

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Ejemplo 3: Al lanzar un dado; ¿cuál es la probabilidad de obtener la aparición de un dos o un cinco?.

R/:  [pic 12]

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Ejemplo 4: se tiene una baraja de 40 cartas y se desea extraer una de ellas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una carta que sea un as, o un rey, o un seis de oros?.

R/:  baraja de 40 cartas:

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0.225[pic 18]

Ejemplo 5: al realizar una encuesta a 120 personas, 51 dicen comprar hamburguesas, 47 dicen comprar perro caliente y el resto compran otro tipo de comida rápida. Calcular la probabilidad de que una persona elegida al azar compre perro caliente o hamburguesa.

R/:
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Se debe aplicar la regla de la adición, ya estos sucesos son mutuamente excluyentes: una persona no compra a la vez perro caliente y hamburguesa.

La probabilidad de que una persona elegida al azar compre hamburguesa o perro caliente es del 81.67%.

Observación: Recuérdese que la disyunción o es sinónimo de por lo menos, al menos.

Ejemplo 6: (prospecciones petroleras). En las primeras fases del desarrollo de una plataforma petrolera en el océano Atlántico, una empresa petrolera estimó que había una probabilidad de 0.1 de que las reservas económicamente recuperables superaran los 2000 millones de barriles, la probabilidad de que superaran los 1000 millones se estimó en 0.5. Dada esta información. ¿Cuál es la probabilidad estimada de que las reservas se encuentren entre 1000 y 2000 millones de barriles?. Observación: realizar gráfico.

R/:  
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= 0.5[pic 25]

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Regla de la adición para sucesos NO mutuamente excluyentes.

Sean A y B 2 sucesos entonces se tiene:

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Realizar  gráfico. Observación: la probabilidad de la intersección  se está contabilizando 2 veces, por lo tanto debe restarse una vez.[pic 32]

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