Calculo de determinantes
Enviado por prettylizard23 • 28 de Noviembre de 2022 • Tarea • 1.000 Palabras (4 Páginas) • 51 Visitas
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ÍNDICE DE CONTENIDOS
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Contenido
ÍNDICE DE CONTENIDOS 2
ÍNDICE DE FIGURAS 3
ÍNDICE DE TABLAS 4
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN 5
1. TEMA 5
2. OBJETIVOS 5
a. GENERAL 5
b. ESPECÍFICOS 5
3. MARCO TEÓRICO 5
4. CONCLUSIONES 5
5. RECOMENDACIONES 5
6. BIBLIOGRAFÍA 5
ÍNDICE DE FIGURAS
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ÍNDICE DE TABLAS
Incluya el índice en caso de tener tablas, caso contrario elimine esta página
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
TEMA
“Métodos para el Cálculo de Determinantes”
OBJETIVOS
GENERAL
- Entender
ESPECÍFICOS
- Conceptualizar
- Aplicar
- Dominar
MARCO TEÓRICO
Cálculo de Determinantes
El cálculo de un determinante es el resultado de aplicar ciertas reglas según la dimensión de cada matriz. El determinante de una matriz cuadrada A de orden n, es un único número real, al que se lo llama det(A) o |A|. Es el resultado de aplicar ciertas reglas o métodos más apropiados en cada ejercicio, los cuales se verán a continuación.
Métodos para el Cálculo de Determinantes
- Regla de Sarrus (3x3)
Si la matriz de 3×3 es:[pic 10]
[pic 11]
Se calcula como:
[pic 12]
[pic 13]
La regla de Sarrus se aplica exclusivamente para matrices 3x3 como indica en la Figura 1. Se observa que en la Figura 2 la mitad de los sumandos tienen signo + y la otra mitad signo -. En este caso los productos positivos están formados por los elementos de la diagonal principal y sus dos paralelas multiplicadas por el elemento que está en el extremo opuesto. De manera análoga, los productos negativos están formada por los elementos de la diagonal secundaria y sus paralelas multiplicadas por el elemento extremo de las mismas. [pic 14]
[pic 15]
Como indica la Figura 3 las diagonales azules se suman y las diagonales rojas se restan. En este caso, el determinante es la zona sombreada de gris y hemos repetido las dos primeras filas en la zona inferior.
Ejemplo:[pic 16]
[pic 17]
|A|= (1*3*0) + (4*2*2) + (-1*2*-1) - (2*3*-1) –(4*-1*0) - (2*2*1)
|A|= 0 + 16 + 2 +6 + 0 - 4
|A|= 20
- [pic 18]
[pic 19]
|B|= (3*-3*6) + (-2*1*-4) + (4*2*5) - (5*-3*-4) –(4*-2*6) - (2*1*3)
|B|= -54 + 8 + 40 – 60 + 48 - 6
|B|= -24
- Regla de Laplace – Menores y cofactores (orden mayor que 2)
La regla de Laplace permite calcular el determinante de matrices cuadradas de cualquier dimensión, pero normalmente se utiliza para dimensiones mayor que 3x3.Existen dos métodos para desarrollar esta regla y es realizar por filas y realizar por columnas, se aconseja escoger siempre la fila o columna que más 0 tengan para evitar tantas operaciones.
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