Calculo diferencial colaborativo 3
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TRABAJO COLABORATIVO 3
Análisis de las derivadas y sus aplicaciones
TRABAJO DE
CÁLCULO DIFERENCIAL
Código: 100410_99
PRESENTADO A:
OSCAR DIONISIO CARRILLO RIVEROS
Tutor del curso
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESUELA DE CIENCIAS AGRÍCOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE
INGENIERIA AMBIENTAL
2014
Introducción.
Para este tercer trabajo colaborativo pasamos a profundizar en el contenido de la unidad 3 del módulo de curso, poniendo en práctica la capacidad para analizar de manera más amplia las derivadas y sus posibles aplicaciones en la vida cotidiana, para ello aplicamos los métodos y reglas conocidas que lleven al mejor resultado en las actividades propuestas. De esta manera se concluye con los trabajos colaborativos teniendo en cuenta tanto sus resultados positivos, como sus respectivas retroalimentaciones que hicieron posible el correcto desarrollo de esta última actividad de carácter grupal.
FASE 1.
Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva:
1. Y = cos2x para x = 0
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Respuesta:
[pic 7]
Derivamos.[pic 8]
[pic 9]
Ahora [pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
Ahora con [pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
Respuesta:
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
FASE 2.
[pic 20]
Respuesta:
Simplificamos como algoritmos.
[pic 21]
[pic 22]
Siendo una constante su derivada equivale a cero:[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
Respuesta:
Derivada de un cociente sería.
[pic 26]
Siendo y [pic 27][pic 28]
Tenemos.
[pic 29]
[pic 30]
Obtenemos que.
[pic 31]
Derivadas de orden superior.
Hallar paso a paso la cuarta derivada de:[pic 32][pic 33]
Respuesta:
[pic 34]
[pic 35]
La segunda derivada del producto y cociente.
[pic 36]
[pic 37]
La tercera derivada de producto y cociente sería.
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
La cuarta derivada de producto y cociente será.
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
FASE 3.
7. Usando la regla de L’Hospital halle el siguiente límite:
[pic 49]
Respuesta:
y Derivadas en intervalo abierto (a-b)[pic 50][pic 51]
Para x en el intervalo (a-b) correspondiente a un valor C[pic 52]
Entonces.
[pic 53]
Sería una indeterminación.
[pic 54]
Entonces con L’Hopital.
[pic 55]
8. Usando L’Hospital halle el límite de:
[pic 56]
Respuesta:
[pic 57]
Factorizamos.
[pic 58]
[pic 59]
Derivadas Implícitas.
9. Hallar la derivada con respecto a x de:[pic 60]
Respuesta:
(y) respecto a (x)
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
10. En la construcción de una obra se debe hacer un pedido de cemento.
- ¿Qué cantidad de bultos (x) debo solicitar a la fábrica, tal que el costo total de ese pedido sea el mínimo?
[pic 68]
[pic 69]
Respuesta:
La derivada es.
...