Colaborativo 3 Calculo

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1. Hallar el área que hay entre las gráficas de y entre y

RTA: Procedemos validar la forma gráfica de las funciones y teniendo en cuenta los límites dispuestos se halla el área:

Gráfico de la solución del problema No. 1

La función f(x) > g(x), entonces aplicamos la fórmula: , por lo tanto:

, ahora procedemos a calcular los límites:

2. Hallar el área de la región limitada por las gráficas de y

RTA: Procedemos a buscar los límites donde x coinciden:

De lo anterior los límites son x=-1 y x=2

Gráfico de la solución del problema No. 2

La función f(x) > g(x), entonces aplicamos la fórmula: , por lo tanto:

, ahora procedemos a calcular los límites:

3. Hallar el área de superficie lateral del solido que se obtiene al rotar la gráfica de entre y alrededor del eje X.

RTA: Procedemos validar la forma gráfica de las funciones y teniendo en cuenta los límites dispuestos se halla el área:

Gráfico de la solución del problema No. 3

Para este caso , entonces tenemos:

Sacamos la constante y procedemos aplicar la regla de la potencia: ,

, procedemos a calcular los límites:

4. Hallar la longitud de entre y

RTA: Procedemos usar la fórmula , entonces tenemos:

Obteniendo:

Gráfico de la solución del problema No. 4

, para resolver esta integral se procede a aplicar la siguiente formula:

, procedemos a reemplazar:

, desarrollando lo limites se obtiene:

Por medio de las integrales podemos hallar volúmenes de solidos de revolución, momentos o centros de masa

5. La región limitada por las gráficas de y gira alrededor del eje X. ¿Cuál es el volumen del solido que resulta de esta rotación?

RTA: Procedemos a hallar los límites de integración, entonces tenemos:

De lo anterior los límites son x=0 y x=2

Gráfico de la solución del problema No. 5

Usamos la fórmula: , entonces tenemos:

Procedemos a solucionar, sacamos la constante y aplicamos la propiedad de la suma.

, ahora procedemos a

...