Calculo diferencial - ejercicios

[pic 1]

Asignatura:

Calculo diferencial

Título del trabajo

Actividad numero 5

Presentado por:

Yuri Cecilia Restrepo Cárcamo

ID 479556

Docente

Darío Escalante

Barranquilla, Atlántico septiembre 11 del 2015

EJERCICIOS 12 – 1

Usando la regla del producto, calcule las derivadas de las siguientes funciones con respecto a la variable respectiva.

1. y = (x + 1)(x3 + 3)

f(y)= u.v

u’ = 1

v’ =  3x2

f’(y)=u’.v +v’.u

f’(y)=( 1).(x3 +3) + (3x2).(x+1)

f’(y)= x3 + 3 + 3x3 + 3x2

f’(y)= 4x3 +3x2 + 3

1. y = (x3 + 6x2)(x2 – 1)

f (y)= u. v

u’= 3x2 +12x

f’(y)= u’.v + v’.u

f’(y)=(3x2 +12x).(x2 – 1) + ( 2x).(x3 + 6x2 )

f’(y)= 3x4 -3x2 + 12x3 – 12x +2x4 +12x3

f’(y)= 5x4 +24x3-3x2 – 12x

1.  u = (7x + 1)(2 -3x)

f(u)=u.v

u’= 7

v’= -3

f’(u)=u’.v + v’. u

f’(u)= (7).(2x – 3x)+ ( -3).(7x + 1)

f’(u)= 14x – 21x – 21x – 3

f’(x)=  - 28x – 3

1. u =(x2 +7x)(x2 + 3x +1)

f (u)= u.v

u’=2x +7

v’=2x + 3

f’(u)= u’.v + v’.u

f’(u)= (2x +7).(x2+ 3x +1) + (2x + 3).( x2 +7x)

f’(u)=2x3 + 6x2 + 2x+7x2 +21x +7+2x3 + 14x2 + 3x2 + 21x

f’(u)=4x3 +30x2 +44x+ 7

1. f (x)=(x2 – 5x + 1)(2x + 3)

f(x)=u.v

u’=2x – 5

v’=2

f’(x)= u’.v+v’.u

f’(x)= (2x – 5). (2x + 3) + (2).( x2 – 5x + 1 )

f’(x)= 4x2 + 6x – 10x -15 + 2x2 – 10x + 2

f’(x)= 6x2 -14x - 13

1. g(x)= (x2 + 1)(x + 1)2

g(x)= u.v

u’=2x

v’= 2x +2

g’(x)= u’.v +v’.u

g(x)= (2x).(x+1)2 + (2x + 2).(x2 + 1)

g(x)=(2x).(x2 + 2(x)(1)+ 12 )+ (2x + 2).(x2 + 1)

g(x)=(2x).(x2+2x + 1) +(2x + 2).(x2 + 1)

g(x)= 2x3 + 4x2 +2x+2x3+2x+2x2 +2

g(x)= 4x3 +6x2+4x+2

1. f(x)= ( 3x + 7 )(x -1)2

f(x)=u.v

f’(x)=u’.v +v’u

u’= 3

v’=2x -2
f’(x)=(3).(x -1)2+ (2x-2).(3x+7)

f’(x)=(3).(x2 – 2(x)(1)+ (1)2) + (2x-2).(3x+7)

f’(x)=(3).(x2 – 2x +1) + (2x-2).(3x+7)

f’(x)= 3x2 -  6x+3+6x2 +14x – 6x – 14

f’(x)= 9x2 + 2x -11

1. y = (t2 + 1)[pic 2]

v=t- t-1

y=u.v

y’=u’.v+ v’.u

u’=2t

v’=1+t-2

y’(x)=(2t).( t- t-1) + (1+ t-2). (t2 +1)

y’(x)= 2t2  - 2 + t2 + 1+ 1 + t-2

y’(x)= 3t2+ t -2   =  3t2 +  [pic 3]

1. u =( )( y2 – 5)[pic 4]

u=u.v

u’(x)= u’.v +v’.u

u= y + 3y-1

u’= 1- 3y-2

v’=2y

u’(x)= (1-3y-2).( y2 -5) + (2y).( y + 3y-1)

u’(x)= y2 – 5 – 3- 15y-2  + 2y2 + 6

u’(x)= 3y2 – 2 – 15/y2

10.g (t)= ((5t2 – t / t2 )[pic 5]

u= t +t-1

u’= 1-t-2

v=5t2 – t-2

v’=10t +2t-3

g(t)=u.v

g’(t)= u’.v + v’.u

g’(t)=(1 –t-2).( 5t2 – t-2) +(10t +2t-3).(  t +t-1)

g’(t)= 5t2  -  t-2 – 5 + t-4 + 10t2 +10 + 2 t -2 +2t -4

g’(t)= 15t2 – 3t -2+3t -4 + 5 = 15t2 - +  + 5[pic 6][pic 7]

Ejercicios 12 – 2

Calcule las derivadas de las siguientes funciones con respecto a la variable independiente respectiva.

...