Ejercicios De Calculo Diferencial

CALCULO DIFERENCIAL

TALLER NRO1

TEMA: Desigualdades y Geometría analítica

Resuelva la desigualdad. Expreses la solución en forma de intervalo e ilustre el conjunto solución en la recta real.

1. 2X-53 (4,) 2. 3X+11 6X+8 1,) 3. 4-3X -(1+8X) (-,-1

4. X2-7X+10>0 (-,2)(5, ) 5. X2-3X 18 -3,6

6. 2X2 +X 1 (-,11/2, ) 7. (X+2)(X-1)(X-3) 0

8. X3-4X 0 -2,0

15. X-5 3 2,8 16. X+5 2 (-,-7-3,)

17. X-9>9 18. X+13 19. 2X-3 0.4 1.3, 1.7

22. –1< 2X-5 < 7 (2,6) 23. 0 1-X <1 (0,1

24. 1< 3X + 4 <16 25. –5 3-2X 9

Problemas

La relación entre las escalas de temperaturas Celsius y Fahrenheit está dada por C = ½(F-32); donde C es la temperatura en grados Celsius y F en grados Fahrenheit. ¿Qué intervalo sobre la escala Celsius corresponde al intervalo de temperaturas 50 F 95?

Use la relación entre C y F dada en el ejercicio anterior para encontrar el intervalo sobre la escala Fahrenheit que corresponde al intervalo de temperaturas 20 C 30

Estás tomando un curso de historia. Habrá cuatro exámenes. Tus calificaciones en los tres primeros exámenes son 89, 92, y 95. Para obtener una A necesitas un total de 360 puntos. ¿Qué puntuación necesitas en el último examen para obtener una A?

Vas a invertir $200000, una parte al 4% y otra al 6%. ¿Cuál es la máxima cantidad que puedes invertir al 4% para hacer que el pago de intereses al cabo de un año sea al menos $8600?

Al planear un baile escolar, encuentras que una banda toca por $250, más el 50% del total de la venta por entradas. Otra banda lo hace por una cuota fija de $550. Para que al colegio le sea más rentable la primera de las bandas, ¿Cuál es el máximo precio que puedes cobrar por entrada, suponiendo que la asistencia será de 300 personas?

A un albañil se le puede pagar de dos maneras.

Plan A: $500 más $9 por hora.

Plan B: $14 por hora.

Supón que una tarea requiere n horas de trabajo . ¿Para qué valores de n es mejor para el albañil el plan A que el plan B?

Ejercicios de geometría analítica

Encuentre la distancia entre los puntos dados.

1. (1, 1), (4, 5) 2. (6, -2), (-1, 3) 3. (2, 5), (4, -7)

Halle la pendiente de la recta que contiene a P y Q

4. P(1, 5), Q(4, 11) 5. P(-3, 3), Q(-1, -6)

Muestre que el triángulo con vértices A(0, 2), B(-3, -1) y C(-4, 3) es isósceles.

7. Muestre que los puntos A(-2, 9), (4, 6), (1, 0), y (-5, 3) son vértices de un cuadrado.

Halle la ecuación de la recta que satisfaga las condiciones dadas.

8. Pasa por (2, -3) y tiene pendiente 6.

Pasa por (1, 7) y tiene pendiente 2/3.

Pasa por (2, 1) y (1, 6)

Pendiente 3, ordenada al origen –2.

Abscisa al origen 1, ordenada al origen –3.

Pasa por (4, 5), y es paralela al eje x.

Es paralela a la recta x+2y = 6 y pasa por (1, -6).

Pasa por (-1, -2), y es perpendicular a la recta 2x +5y + 8 = 0.

Encuentre una ecuación de circunferencia que cumpla con las condiciones mencionadas

Centro en (3, -1), radio 5.

Centro en el origen; pasa por (4, 7).

Demuestre que cada ecuación representa una circunferencia, localice el centro y calcule el radio.

x2+ y2 - 4x + 10y +13 = 0.

X2 + y2 + x = 0.

2x2 +2y2 –x + y =1.

Encuentre una ecuación de la parábola con vértice (1, -1) que pase por los puntos(-1, 3) y (3, 3).

Encuentre una ecuación de la elipse con centro en el origen que pase por los

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