CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS. EXAMEN 1

ISA 1AV1 ENERO-JULIO 2017

Matías Manzano Zavala Página 1

INSTITULO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLOGICAS DEPARTAMENTO DE BIOFÍSICA ACADEMIA DE MATEMÁTICAS

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS. EXAMEN 1

1. Dados , , , a b c d  , con b, d ǂ 0. De la demostración siguiente, indique los axiomas y propiedades de los reales que hacen que cada etapa sea correcta.

                        

11

11

1 1 1 1

1 1 1 1

11

1

1 1

ac

ab cd

bd

ab c d

ab dd c bb d

ab d d cb b d

ab bd bc bd

ad bc bd ad bc bd





   

   





  

              

2. Resuelva las ecuaciones siguientes a) 8 2 4 3 6 1 3 4 xx xx    b) 36 1 22 x xx   c)

3 5 2 2 4 3 2 x x x    

Respuesta:

5 12 x  Respuesta: No tiene solución Respuesta: 17 11 x  3. Resuelva cada desigualdad y exprese su solución en términos de intervalos a) 2 1 3 x x    c) 2 10 xx    Respuesta:   1 , 3, 2        Respuesta: d) 2 1 xx  e) 12 12 1 x x x    Respuesta: 1 5 1 5 ,, 22                        Respuesta:   5 ,0 0, 2       f) 5 2 6 x g) 3 7 5 x

Respuesta: 48 , 55     Respuesta:   2 , 4, 3       i) 7 2 2 x  j) 6 5 2 x  Respuesta: Respuesta: No hay solución

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4. Escalas de temperatura. La fórmula   5 32 9 CF  relaciona las lecturas de temperatura en las escalas Fahrenheit y Celsius. ¿Qué valores de F corresponden a los valores C tales que 30 40 C ? Respuesta: 86 104 F  5. Periodo de un péndulo. Si la longitud del péndulo de un reloj de pared es l cm, entonces su periodo T (en s) está dado por 2 l T g   , donde g es una constante gravitacional. Si, en determinadas condiciones, g = 980 y 98 100 l  , ¿cuál es el intervalo correspondiente para T? Respuesta: 2 10 5 57 T   6. Resistencia eléctrica. Si dos resistores R1 y R2 se conectan en paralelo en un circuito eléctrico, la resistencia eléctrica está dada por

12

1 1 1 R R R  Si R1 = 10 ohms ¿qué valores de R2 darán una resistencia neta de menos de 5 ohms? Respuesta: 2 0 10 R 

7. Determinación de niveles terapéuticos mínimos. Para que un medicamento tenga un efecto benéfico, su concentración en la sangre debe ser mayor que cierto valor, llamado nivel terapéutico mínimo. Supón que la concentración c (mg/L) de un fármaco en particular, t horas después de su ingestión, está dada por

2 20

4 t

c

t





Si el nivel terapéutico mínimo es 4 mg/L, indica cuando se rebasa este nivel. Respuesta: 14 t  8. Los ecologistas han determinado que el tamaño N, de la población de cierta especie de vida marina está relacionada con la temperatura T, del agua de cierta localidad, por medio de la expresión     2 1000 42 300 N T T T    ¿Para

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