Cargas distribuidas en superficies conductoras

Lab.  No 2

CARGAS DISTRIBUIDAS EN SUPERFICIES

CONDUCTORAS

1. OBJETIVO.

• Analizar y calcular el campo eléctrico mediante las cargas distribuidas en superficies conductoras.

1. FUNDAMENTO TEORICO.

Desde la experiencia de Coulomb, que marca el inicio de la investigación sistemática de los fenómenos eléctricos,  siguierón innumerables experiencias en procura de cuantificar los campos eléctricos producidos por cargas  distribuidas en superficies complicadas, hasta entonces no se conocían métodos para calcular dichos campos sino hasta  la llegada eminente del matemático Gauss que lejos de hacer una demostración matemática rigurosa uso artificios que iban a simplificar sustancialmente las operaciones.

Para la fundamentación de esta práctica de laboratorio, definiremos algunos conceptos que son necesarios para entender a cabalidad la Ley de Gauss, que se constituirá en nuestra herramienta principal en la presente práctica.

1. Conductores y campos eléctricos.

Los conductores son materiales que poseen la cualidad de conducir cargas eléctricas en movimiento. Esta característica en su generalidad lo poseen los metales, tales materiales poseen gran número de electrones “libres”, que se pueden mover dentro del material. Sin consideramos un campo eléctrico dentro un metal, como resultado  de la presencia de un campo eléctrico externo, hará que los electrones se muevan en un tiempo tan pequeño de modo que se reacomodan en una configuración que anule el campo eléctrico dentro del material. Si quedara dentro cualquier campo, haría que los electrones del conductor  se movieran hasta llegar al equilibrio (equilibrio estático).

La inexistencia de campos eléctricos estáticos dentro de los conductores tienen consecuencias en el comportamiento de conductores, cuando se colocan cargas en ellos  o cerca de ellos, o cuando se colocan en campos eléctricos externos. Este comportamiento se determina con la ayuda de la Ley de Gauss.

1. Flujo eléctrico.

El flujo eléctrico en analogía con el flujo de fluidos para la comprensión del concepto es válida, pero rigurosamente  podemos afirmar que la analogía entre el flujo eléctrico y el flujo de fluidos no es perfecta, el agua corriente puede pasar realmente por un área, los campos eléctricos n representan a algo que se mueva físicamente. Ningún movimiento físico está implícito en el flujo  eléctrico. La superficie que usamos para calcular el flujo es , por lo general, imaginaria. Ningún cuerpo real tiene que formar la superficie.[pic 1]

1. Superficie Gaussiana.

Para el uso de la Ley de Gauss necesitamos determinar el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada. Esas superficies que por lo general están imaginarias, pueden tener la forma de una esfera, cilindro o cualquier otra. A esas superficies imaginarias las llamaremos superficies gaussianas.

1. Ley de Gauss.

La Ley de Gauss expresa el flujo en términos de la carga encerrada, comencemos viendo el flujo por una superficie gaussiana que encierra una carga puntual.

[pic 2]

La figura muestra una esfera imaginaria gaussiana de radio R, centrada en una carga puntual estática q. Escogemos la esfera centrada porque el campo eléctrico tiene magnitud constante a una distancia fija de una carga, y será fácil calcular el flujo a través de la esfera. Para ello, usaremos  la ecuación del campo eléctrico debido a una carga puntual q.[pic 3]

El campo eléctrico apunta en dirección radial, hacia fuera si q es positiva. Como la dirección del área infinitesimal, ds, de un área pequeña en la esfera también apunta hacia afuera en dirección radial, el producto escalar

E ds=Eds. Debido a que el campo eléctrico tienen el valor constante q/4πεR^2 en cualquier lugar de la esfera, el flujo eléctrico infinitesimal que pasa por el área infinitesimal ds, es:

[pic 4]

Podemos ahora sacar el campo E (constante) de la integral que representa el flujo total.

[pic 5]

La integral de ds es la superficie cerrada, es justamente el área de la misma, A=4πεR^2, entonces:

[pic 6]

1. Material y Equipo.

• Fuente de alimentación de c.c. alto voltaje (2000 V).
• Amplificador lineal de carga.
•  Cables de conexión.
• Esfera metálica con soporte aislada.
• Soporte aislador para el cilindro y su base.
• Cilindro de Faraday  esfera hueca.
• Mechero.
• Resistencia de 100 Ohm.

1. Montaje.

[pic 7]

1. Ejecución.

• Realizar las conexiones según el esquema.
• Aplicar un voltaje (1000-2000 V).
• Con la esfera hueca tocar la superficie conductora trasladando la carga (medición de la carga).
• Pasar la esfera por la llama del mechero(eliminación de la carga residual).
• Realizar nuevamente la medición de la carga, en otra superficie del conductor.

1. Obtención y registro de datos.

1. Cilindro de Faraday:

1. Esfera hueca:

1. Análisis y Cálculo.

1. Calcular el campo eléctrico en la superficie conductora.

Usando la Ley de Gauss fundamentada anteriormente, procedemos al cálculo del campo eléctrico, imaginariamente trazamos una superficie gaussiana que encierre el cilindro de Faraday por partes, luego se hará uso de las dimensiones del cilindro de Faraday:

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