Cinematica En Una Y Dos Dimensiones

Universidad de Santiago de Chile, Facultad de Ciencia, Departamento de Física

Laboratorio Nº 1: Cinematica en una y dos dimensiones

Resumen

En el siguiente informe se trabajó con dos experimentos, para lo cual debimos hacer ambos montajes; el primero para determinar la ecuación itinerario del cuerpo con un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en un plano inclinado (1). En la segunda experiencia se trabajó para lograr determinar la velocidad inicial de un proyectil lanzado (dos dimensiones) (2).

Objetivos:

Los objetivos de este experimento son los siguientes:

Desarrollar habilidades para hacer mediciones de tiempo, longitudes y en la determinación de valores medios de estas magnitudes.

Desarrollar habilidades en la utilización de la teoría de errores.

Desarrollar habilidades en el tratamiento gráfico de resultados experimentales.

Determinar la velocidad inicial del proyectil lanzado a un sensor, tomando en cuenta el tiempo que demora en llegar hasta el impacto.

Encontrar la ecuación itinerario de un cuerpo que se mueve con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en un plano inclinado.

Introducción

1.-Para determinar el movimiento de la partícula en una dimensión, consideramos un sistema referencial determinando para éste una variable que dependerá del factor tiempo. Para ello la experiencia consiste en soltar (desde un plano inclinado) un carro del cual será medida su velocidad con la ayuda de un sensor de movimiento, otorgando también una gráfica que nos permita comprender el comportamiento de dicho movimiento (esto último con ayuda del programa DataStudio).

2.- Para determinar el movimiento de una partícula en dos dimensiones, consideramos un sistema referencial, de tal manera que al lanzar un proyectil, pueda ser medida la distancia recorrida siendo descompuesta en largo y alto, de tal modo que al usar una ecuación sea independiente del tiempo, logrando determinar la velocidad inicial del proyectil.

Reseña teórica

La cinemática es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo.

Se ha llegado a partir del análisis de estos movimientos, que pueden ser en una o más dimensiones, a distintas ecuaciones que permiten determinar efectos tales como la posición, la velocidad y la aceleración de una partícula en un determinado tiempo.

Si el cuerpo o partícula se mueve constantemente sin ser acelerado, se denomina movimiento rectilíneo uniforme, y si el cuerpo se mueve en una línea recta con aceleración constante, se habla de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Las expresiones que describen este movimiento son:

x(t)= x_0+ v_0 t+1/2 at^2

Denominada ecuación de itinerario para el movimiento de una partícula en una dimensión, que describe su posición en función del tiempo, donde x_0 corresponde a la posición inicial de la partícula, v a la velocidad de esta, a corresponde a la aceleración y t al tiempo. De esta ecuación podemos obtener inmediatamente podemos obtener también la velocidad de esta partícula, aplicando derivadas obtenemos:

v(t)= v_0+ at

Que describe la velocidad del cuerpo en función del tiempo transcurrido.

Para un movimiento en dos dimensiones tenemos el Movimiento de Proyectil, en donde la aceleración es constante y es igual a la aceleración de gravedad “g”, vertical y dirigida hacia abajo.

Las ecuaciones itinerario para este tipo de movimiento son:

y(t)=y_0+(v_0 sin⁡φ )t-1/2 gt^2

x(t)=x_0+(v_0 cos⁡φ )t

Materiales

(1): El aparataje empleado es bastante sencillo. Consiste en un carro, una superficie lisa que nos permita deslizar el carro, un soporte para esta superficie y un sensor de movimiento (Rango: 0,15m a 8m ; Presición:1,0mm) para analizar el comportamiento del carro mientras desliza, que se encuentra conectado a una interfaz.

(2): Para el montaje de este experimento ocupamos una bola de acero, una rampla que describe un movimiento parabólico, diferentes soportes para dicha rampla, y dos fotopuertas (Rango: 1/10000 de segundos; Presición: 1,0mm) conectadas a una interfaz, que medían el tiempo de vuelo de la bola de acero.

Montaje, diseño del experimento

(1)

El experimento contaba de un carrito que se movía en un eje horizontal con una determinada pendiente, donde se calculaba la velocidad y la posición del objeto.

(2)

La experiencia trataba de demostrar un “tiro horizontal”, en donde tomamos los valores de la altura máxima, del alcance del cuerpo proyectado en x y del tiempo que tarda en realizar este movimiento.

Desarrollo del experimento

Con lo realizado en se obtienen 2 gráficos.

Posición vs Tiempo.

En este gráfico podemos ver el desplazamiento del carro en un determinado tiempo. A continuación podemos ver un ajuste cuadrático realizado para concluir los valores que representan a sus componentes en una ecuación.

Como podemos ver el gráfico nos muestra los valores para un “A, B y C” que representados de forma matemática y teniendo en consideración que se trata de una ecuación de segundo grado llegamos a una forma:

y(x)=ax^2+bx+c

Según los datos entregados nos queda:

x(t)=0.258t^2-0.855t+0.861

Estos datos son de gran importancia y nos ayudarán a establecer una relación con el siguiente gráfico.

Velocidad vs Tiempo.

Este gráfico nos muestra la variación de velocidad con respecto al tiempo. Podemos ver que a medida que pasa el tiempo la velocidad aumenta, ya que la aceleración es responsable de este aumento. A continuación veremos un ajuste lineal de este gráfico.

Ahora podemos ver los valores para “m y b” que nos sirve para establecer una ecuación de primer grado de la forma:

y(x)= mx+b

Quedando:

v(t)= 0.527x-1.78

Experimento (2):

Esta experiencia fue realizada en 6 ocasiones, de tal manera que los datos obtenidos fueron:

H x T

0.50

0.55

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