Conservación del momento angular

Conservación del momento angular.

Lorenzana Ramírez Ana Fernanda, Castillo Gonzáles Octavio, Rabadán Torres David, Villanueva Badillo Diego Aldair.

Universidad Autónoma del Estado de Morelos.

Escuela de Estudios Superiores de Xalostoc.

Av. Nicolás Bravo S/N, Parque Industrial de Cuautla, Ayala, Morelos, C.P. 62715, México.

alphysics.esc@gmail.com

Resumen

Se realizó un experimento por medio de un dispositivo, el cual consistía en hacerle girar para que este adquiriera una velocidad angular, en dicho mecanismo, se situaba a una persona, la cual llevaba consigo un par de mancuernas, que cumplirían con la función de ser unas masas adicionales, esto con el propósito de que realizara unas vueltas con los brazos abiertos y después los cerrara. Se llevaron a cabo dos pruebas, con diferentes personas, pero sosteniendo las mismas masas.

Esto se llevó a cabo en las instalaciones de la Escuela de Estudios Superiores de Xalostoc, con la finalidad de medir experimentalmente el momento de inercia, e ilustrar la teoría de la conservación del momento, así mismo el hecho de poder comprobarla, y observar la diferencia de la velocidad angular del mecanismo utilizado, ya que cuando giraba con los brazos abiertos, en una de las pruebas, la velocidad era de 0.5rev/s, en cambio, cuando giraba con las masas en el centro de su pecho, su velocidad se veía incrementada en un factor de 2, es decir, que en ese instante incrementaba a 1rev/s, así mismo se observó lo que sucedía con el momento de inercia.

Introducción

La cantidad de movimiento angular, también es llamada como momento angular, es una cantidad que se conserva; esta condición se cumple cuando la torca neta externa aplicada sobre el objeto es equivalente a cero.

De esta teoría, nace la ley de la conservación de la cantidad de movimiento angular para un objeto en rotación, que enuncia lo siguiente:

“La cantidad de movimiento angular total de un objeto en rotación permanece constante si la torca externa que actúa sobre éste es cero.”

Cuando se cumple la condición anterior sobre un objeto que gira alrededor de un eje fijo, o de un eje que pasa por su centro de masa, cuya dirección no cambia, se puede expresar:

        (1)[pic 1]

Donde  y  son el momento de inercia y la velocidad angular en un momento inicial , por lo tanto,  e  son sus valores en algún otro momento.[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

Las partes del objeto pueden alterar su posición relativa, de manera que  cambia, por lo que ω también lo hace, sin embargo, el producto  permanece constante.[pic 7][pic 8]

Para el desarrollo de este experimento se considera que el momento de inercia es mayor cuando las masas aplicadas se encuentran más alejadas del eje de giro del cuerpo en cuestión, caso contrario a la velocidad angular, ya que el cuerpo adquiere una mayor velocidad cuando las masas son más cercanos al eje de referencia. El momento de inercia se ve definido por la sumatoria del producto entre la distancia desde el eje de giro hasta las masas aplicadas, expresado matemáticamente como:

        (2)[pic 9]

La cantidad de momento angular, se describe como el producto entre el momento de inercia, y la velocidad angular del cuerpo.

        (3)[pic 10]

La velocidad angular está dada por el cambio de posición de un cuerpo, definido por una coordenada angular, entre un intervalo de tiempo.

                (4)[pic 11]

Desarrollo experimental

En la ilustración 1, se muestra el dispositivo experimental que se usó, este consta de una silla giratoria sujeta a una plataforma a través de su centro de masa.

[pic 12]

Ilustración 1. Dispositivo experimental.

Se situó a una persona en el mecanismo, la cual sostenía una mancuerna con una masa de 1.36Kg en cada una de sus manos. Con una cuerda de 4m, se rodeó el dispositivo para proceder a hacerlo girar, tal como se observa en las ilustraciones 2 y 3.

Primero, la persona sosteniendo las masas, rotaba con los brazos abiertos y posteriormente los cerraba, esto para lograr observar lo que sucedía con su velocidad angular y el momento de inercia del dispositivo.

[pic 13]

Ilustración 2. Prueba 1.

[pic 14]

Ilustración 3. Prueba 2.

El brazo de palanca en la prueba 1, tenía una magnitud de 0.77m, mientras que en la prueba 2 era de 0.7m.

Se filmó un video de cada prueba, para obtener la velocidad angular, y poder observar los fenómenos que acontecieron, después se procedió a realizar los cálculos correspondientes a las variables consideradas en el resumen del presente informe.

Resultados

Consecutivamente al haber tomado las mediciones en las dos pruebas, en la tabla 1, se muestran los cálculos realizados, tras haber aplicado las fórmulas correspondientes, esto respecto a las magnitudes conocidas de radio, velocidad angular y masa.

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