PRINCIPIOS DEL IMPULSO ANGULAR Y DEL MOMENTO ANGULAR

PRINCIPIOS DEL IMPULSO ANGULAR Y DEL MOMENTO ANGULAR

Si la ecuación Mo=Ho es reescrita en la forma # e integrada, tenemos, suponiendo que el tiempo #, # y en el tiempo #, #,

#

O bien

#

A esta ecuación se le llama principio del impulso y momento angular. Los momentos angulares inicial y final # y # son definidos como el momento del momento lineal de la particula # en los instantes t1 y t2, respectivamente. El segundo termino es izquierdo, # se denomina impulso angular. este termino es determinado integrando, con respecto al tiempo, los momentos de todas las fuerzas que actúan sobre la particula en el periodo t1, a t2. Como el momento de una fuerza con respecto al punto O es #, el impulso angular puede ser expresado en forma vectorial como

#

Aquí r es un vector posición que se extiende desde el punto O hasta cualquier punto sobre la línea de acción de F.

De manera similar, usando la ecuación #, el principio del impulso y momento angular para un sistema de partículas puede ser escrito como

#

Aquí los términos primero y tercero representan los mometos angulares del sistema de partículas # en los instantes t1 y t2. El segundo termino es la suma de los impulsos angulares dados a todas las partículas desde t1 hasta t2. Recuerde que esos impulsos son creados solo por los momentos de las fuerzas externas actuando sobre el sistema donde, para la particula i-esima, #

Formulación vectorial

Usando los principios del impulso y momento angular. es posible escribir dos ecuaciones que definan el movimiento de la particula, es decir, la ecuaciones #, #, reescritas como

#

Formulación escalar

En general, las ecuaciones anteriores pueden ser expresadas en forma de componentes x, y, z, dando un total de seis ecuaciones escalares independientes. Si la particula esta confinada a moverse en el plano x – y, entonces pueden ser escritas tres ecuaciones escalares independientes para expresar el movimiento; estas son

#

Las primeras dos de estas ecuaciones representan el principio de impulso y momento lineal en las direcciones x e y, lo cual ha sido analizado anteriormente, y la tercera ecuación representa el principio del impulso y momento angular con respecto al eje z.

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR

Cuando los impulsos angulares que actúan sobre una particula son todos cero durante el tiempo t1 a t2, la ecuación # se reduce a la siguiente forma simplificada

#

Esta ecuación se conoce como la conservación del momento angular. establece que de t1 a t2 el momento angular de la particula permanece constante. Es claro que si ningún impulso externo se aplica a la particula, el momento lineal y el momento angular se conservaran. Sin embargo, en algunos casos, el momento angular de la particula se conservara y el momento lineal no. Un ejemplo de este ocurre cuando la particula esta sometida a una sola fuerza central. Como se muestra en la ecuación #, la fuerza impulsiva central F siempre esta dirigida hacia el punto O al moverse la particula a lo largo de la trayectoria. Por consiguiente el impulso angular (momento) creado por F con respecto al eje z que pasa por el punto O es siempre cero, y por tanto el momento angular de la particula se conserva con respecto a este eje.

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