Cualitativos

1.- Información acerca del modelo

Se requiere buscar la información necesaria para estudiar el comportamiento del fenómeno de extinción.

a) Primero es importante que leas el fundamento teórico del modelo, esto lo encontrarás en las primeras páginas del modelo, de la página 1 a la 7.

b) También se te pide que leas la siguiente página electrónica:

http://www.ine.gob.mx/con-eco-vaquita/417-vaquita-intro

2.- Sección de preguntas

A partir de la investigación realizada deberás responder las preguntas del modelo, página 2 del modelo.

1. ¿En qué consiste la tomografía sísmica? ¿Qué es la vaquita?

2. ¿Es el cetáceo más pequeño del mundo?

3. ¿Cuáles son sus características más distintivas?

4. ¿Se le encuentra exclusivamente en México y cuál es su distribución?

5. ¿Cómo funcionan las técnicas acústicas para estudiar su entorno?

6. ¿De qué tamaño es su población y cómo fue estimada?

7. Si el crucero fue en 1997 ¿Hace falta otro para saber si la población ha disminuido y es necesario tomar acciones de conservación?

8. ¿Qué implicaciones tiene este análisis para el manejo de la población de vaquita?

9. ¿Por qué está en peligro de extinción?

3.- Obtención de los parámetros

Para periodos no muy largos de tiempo las funciones exponenciales modelan el comportamiento de las poblaciones. Por ello, el formato que utilizaremos es:

P(t) = P0e r t

P0: población inicial

r: ritmo de crecimiento o decaimiento que es la resta de los nuevos individuos menos los que fallecen, es decir, la tasa de natalidad menos tasa de mortalidad. r = N - M

t: tiempo

P(t): población en un tiempo determinado

Cálculo de la población P(t) considerando las dos tasas de mortalidad

y una tasa de natalidad de 0.04

N = 0.04 y M = 0.069 N = 0.04 y M = 0.138

P0 = 567

r = N – M

r = 0.04 – 0.069 = -0.029

P(t) = P0er t

P(t) = 567e-0.029 t

¿Cuál es la población (P(t)) de vaquitas al año 2004?

t(años) = 2004 - 1997 = 7 años

Sustituyendo 7 años en la ecuación:

En el 2004 hay 463 vaquitas. P0 = 567

r = N – M

r = 0.04 – 0.138 = -0.098

P(t) = P0er t

P(t) = 567e-0.098 t

¿Cuál es la población (P(t)) de vaquitas al año 2004?

t(años) = 2004 - 1997 = 7 años

Sustituyendo 7 años en la ecuación:

En el 2004 hay 286 vaquitas.

Observa que con una tasa de mortalidad más alta (0.138), la población de vaquitas desciende más rápidamente, llegando a 286 vaquitas en el 2004.

Una especie se ha extinguido cuando quedan 20 ó menos ejemplares de ella. Utilicemos las dos funciones obtenidas para calcular el momento en que se extinguirá la especie:

P(t) = 567e-0.029 t P(t) = 567e-0.098 t

P(t) = 20 (Cuando quedan sólo 20 especies se considera que la especie se ha extinguido)

20 = 567e-0.029 t

20 = e-0.029 t

567

0.0353 = e-0.029 t

ln 0.0353 = -0.029t

-3.3446 = - 0.029t

-3.3446 = t

- 0.029

t = 115.33 años

1997 + 115.33 = 2112.33 años, aproximadamente en el año 2112 se extinguirán las vaquitas con esta tasa de mortalidad (M = 0.069).

20 = 567e-0.098 t

20 = e-0.098 t

567

0.0353 = e-0.098 t

ln 0.0353 = -0.098t

-3.3446 = - 0.098t

-3.3446 = t

- 0.098

t = 34.13 años

1997 + 34.13 = 2031.13 años, aproximadamente en el año 2031 se extinguirán las vaquitas con esta tasa de mortalidad (M = 0.138).

Estamos en el 2012 ¿Cuánto tiempo falta para que se extingan?

4.- Construcción del modelo algebraico y ejercicio final

¿Recuerdas que en la información que proporciona el Instituto Nacional de Ecología se mencionaba una tasa optimista de natalidad del 6% anual? Aunque también se mencionaba que es un tanto alto para este tipo de ballenitas, no deja de ser interesante explorar la posibilidad de aumentar el índice de nacimientos y la supervivencia de los ballenatos al mismo tiempo que se trabaja para disminuir la pesca incidental y otros factores de la mortalidad. La siguiente tabla resume los datos con esta tasa de natalidad.

A partir de estos datos, realiza las siguientes actividades:

1. Construye la función que modela el comportamiento de la población de las vaquitas marinas a partir de 1997, considerando la tasa de natalidad del 6% y la tasa de mortalidad del 13.8%.

Ejemplo: N = 0.04 y M = 0.069 N = 0.06 y M = 0.138

P0 = _____

r = N – M

r = ____ – ____ = _____

P(t) = P0er t

P(t) = ___e____ t

2. Con base en este modelo, encuentra el número de vaquitas que se tendrían en el 2013. Considera que la información

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