Cálculo Infinitesimal

ANTECEDENTES HISTÓRICOS DEL CÁLCULO DIFERENCIAL Y SUS APLICACIONES

“Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero hay un grano de descubrimiento en la solución de cualquier problema. El problema del lector puede ser modesto, pero desafía su curiosidad y pone en juego sus facultades inventivas; si lo resuelve por sí solo puede experimentar la tensión y disfrutar el triunfo del descubrimiento”

GEORGE POLYA

El cálculo infinitesimal representa un eslabón muy importante de la matemática moderna, también es conocido en el mundo matemático como simplemente el cálculo.

El cálculo es muy dinámico, se interesa en su estudio en el cambio y en el movimiento, trata la aproximación que tienen algunas cantidades hacia otras, esta incluye el estudio de los límites, derivadas (razones de cambio), integrales (cálculo de áreas) y series finitas.

El Cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría estudia el espacio. Esta rama de las matemáticas tiene muchísimas aplicaciones en la ciencia y la ingeniería, y se utiliza cuando el álgebra sola no nos da la posibilidad de resolver algunos problemas que se nos presentan.

Los orígenes de esta ciencia se remontan hasta los antiguos matemáticos griegos, quienes calcularon áreas empleando el “método exhaustivo” que consistía en inscribir polígonos en una figura y circunscribir otros polígonos en torno a la figura, aumentando el número de lados de dicho polígono, trazando triángulos desde un vértice y efectuando la suma de las áreas, como una aproximación del área de la figura circunscrita.

Donde el área del dodecágono A12 es una aproximación del área del circulo de radio r.

De la escuela de los matemáticos griegos, Eudoxo (siglo V a.c) empleo el método exhaustivo para calcular áreas y volúmenes, probando la conocida formula para calcular el área de un circulo

Algunas de las ideas básicas del cálculo se pueden encontrar en trabajos realizados por Arquímedes (287-212 a.c) que desarrolló más allá su idea, inventando un método heurístico que se asemeja al cálculo infinitesimal y en algunas obras del siglo XVII escritas por el filósofo y matemático Francés René Descartes (1596-1650), Pierre de Fermat (1605-1665), John Wallis (1616-1703) e Isaac Barrow (1630-1677), sin embargo, la invención del cálculo infinitesimal se atribuye a Isaac Newton (1642-1727) y Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) ya que ellos fueron los iniciadores de la generalización y unificación del tema. Hubieron otros personajes del siglo XVII y XVIII quienes unieron esfuerzos para lograr el perfeccionamiento del cálculo, alguno de ellos fueron Jacob Bernoulli (1667-1748), Leonhard Euler (1707-1783) y Joseph

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