Del lenguaje verbal al algebraico

1.2. Del lenguaje verbal al algebraico

En la primera parte del siguiente vídeo de Troncho y Poncho puedes ver cómo se traducen situaciones sencillas de la vida real al lenguaje algebraico. Las demás partes del vídeo se tratarán en apartados posteriores, por lo que no debes continuar con su visionado.

Anota en tu cuaderno las distintas expresiones algebraicas que aparecen en el vídeo indicando qué representa cada una de ellas.

Muchas veces tenemos que traducir al lenguaje algebraico expresiones como el doble, el triple, la mitad o el cuadrado de un determinado valor x que no conocemos. En la siguiente tabla se recogen algunos ejemplos de traducción de expresiones en el lenguaje verbal al algebraico:

Si mi edad es x El doble de mi edad es 2x

La edad que tendré dentro de 5 años será x+5

Si el número de mi casa es y Los números de las casas que están a

la derecha y la izquierda de la mía son y-2

y+2

Si tengo z docenas de huevos La mitad del número de docenas de huevos que tengo será z/2

El número de huevos que tengo será 6z

Si mi hermano mayor tiene x años y yo tengo y años de edad

El número de años que me lleva mi hermano será x-y

Si tengo a bolas amarillas y v bolas verdes

El número total de bolas será a+v

Si tengo un cuadrado de lado L

Su área vendrá dada por L2

Cuando expreses en lenguaje algebraico una determinada expresión verbal, ten en cuenta el orden en el que deben colocarse las distintas letras, números y operaciones que la componen. En caso contrario puede que la expresión no se corresponda con lo que realmente debe significar. Así por ejemplo:

Si mi edad es a y la de mi hermano es b, la expresión "el cuadrado de la diferencia de nuestras edades es" (a-b)2, que es diferente de a2-b2 que representaría "la diferencia de los cuadrados de nuestras edades".

Comprueba lo aprendido

Si x representa la longitud de un camino en kilómetros ¿qué expresión algebraica representará la longitud que nos queda por recorrer si hemos recorrido ya 4 km?

a) 4 - x

b) x - 4

c) x + 4

Muy bien. *_____4 km____________*______x - 4________________________*

Camino *______________________ x _________________________________*

Comprueba lo aprendido

Si z es la edad de mi hermana actualmente y la mía actualmente es el doble de su edad cuando ella tenía tres años menos, ¿qué expresión algebraica representa mi edad?

a) 2z - 3

b) 2(z+3)

c) 2(z-3)

Correcto. Ten en cuenta que z-3 representa la edad de tu hermana hace tres años, y su doble es 2(z-3)

álgebra

Álgebra es el nombre que identifica a una rama de la Matemática que emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. El término tiene su origen en el latín algebra, el cual, a su vez, proviene de un vocablo árabe que se traduce al español como “reducción” o “cotejo”.

Este origen etimológico permitió que, en tiempos pasados, se conociera como álgebra al arte focalizado en la reducción de huesos que estaban dislocados o quebrados. Este significado, de todas maneras, ha caído en desuso.

Hoy entendemos como álgebra al área matemática que se centra en las relaciones, estructuras y cantidades. La disciplina que se conoce como álgebra elemental, en este marco, sirve para llevar a cabo operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división) pero que, a diferencia de la aritmética, se vale de símbolos (a, x, y) en lugar de utilizar números. Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución.

El álgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las diferentes propiedades que poseen las operaciones aritméticas. Por ejemplo, la adición (a + b) es conmutativa (a + b = b + a), asociativa, tiene una operación inversa (la sustracción) y posee un elemento neutro (0).

Algunas de estas propiedades son compartidas por distintas operaciones; la multiplicación, por ejemplo, también es conmutativa y asociativa.

Se conoce como Teorema Fundamental del Álgebra, por otra parte, a un postulado según el cual, en una variable no constante donde hay coeficientes complejos, un polinomio posee tantas raíces como marca su grado, debido a que las raíces se tienen en cuenta con sus multiplicidades. Esto supone que el cuerpo de los números complejos es cerrado para las operaciones del álgebra.

El álgebra de Boole

Los sistemas de control, tales como conectores y relés, utilizan muchos componentes que tienen dos estados muy bien diferenciados: abierto (conduce) o cerrado (no conduce). Éstos se denominan componentes todo o nada, o lógicos.

Dichos estados se representan con los números 1 y 0, lo que facilita el estudio sistemático del comportamiento de los componentes lógicos. A su vez, se aplica un conjunto de leyes y propiedades comunes que no tienen relación directa con el tipo de elemento en cuestión (no importa si se trata de una puerta lógica, un relé o un transistor).

De acuerdo a todo esto, cualquier componente de tipo todo o nada puede ser representado por una variable lógica, lo cual significa que ésta podrá presentar el valor 1 o 0. Se llama álgebra de Boole al grupo de leyes y reglas que se tienen en cuenta para operar con este tipo de variables; su denominación viene del apellido del creador, un matemático inglés autodidacta cuyo nombre de pila era George y que vivió en el siglo XIX.

Las variables booleanas en la programación

También conocidas como flags, las variables booleanas (término castellanizado y proveniente de “boolean”, por lo que su pronunciación es “buleanas”) pueden recibir uno de dos valores; éstos suelen asociarse con verdadero y falso, y en muchos lenguajes de programación es posible utilizar los números 1 y 0 o las palabras indistintamente.

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