Lenguaje algebraico

Lenguaje algebraico

Las matemáticas son un lenguaje, hecho por los humanos para los humanos.

Como todo lenguaje, tiene sus reglas, y si conoces sus reglas, podrás entender todas las matemáti- cas.

Evidentemente, la base está en este lenguaje que nos ayuda a describir con palabras lo que dicen los objetos matemáticos, es decir, las ecuaciones, funciones, gráficas, vectores, etc.

Para poder entender las matemáticas más elementales, debes conocer el significado de las siguien- tes palabras:

En realidad esta lista ya debes conocerla. Cuando una persona te pide: «suma 3 al número 2», en realidad entiendes lo que debes hacer.

Sin embargo, algunas palabras prácticamente nunca las utilizamos, a pesar de que ya sabemos realizar la operación.

Traduce a lenguaje matemático, es decir, a una expresión algebraica, el siguiente enunciado: El doble de un número menos el cuadrado de otro.

• Vamos a trabajar con dos cantidades desconocidas, la primera la llamaremos x y a la segunda y.

• Como ya sabemos, la palabra “doble” nos indica que multipliquemos por dos: 2 x indica el doble del primer número.

• “El cuadrado del otro” quiere decir: “multiplica el número por sí mismo dos veces”, es decir, “elevalo al cuadrado”.

• Entonces, la expresión algebraica que expresa matemáticamente esa frase es: y2.

• Finalmente, la frase “El doble de un número menos el cuadrado de otro”, matemáticamente se

Ejemplo 1

Elevar al cuadrado NO significa mul- tiplicar por 2.

escribe:

• Con lo que hemos traducido al lenuaje matemático la frase.

2x−y2

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Profr. Efraín Soto Apolinar.

Cualquier expresión matemática, por más compleja que parezca, siempre puede expresarse en palabras a través del lenguaje algebraico.

Otras palabras que se usan frecuentemente en el lenguaje algebraico son las siguientes:

Palabra

Aumentado Disminuido Razón Proporción Incrementado Semi

Significa

más o sumado a menos o restado de cociente cociente sumado mitad de...

Ejemplo 2

Traduce a una expresión matemática la siguiente frase: «El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud de uno de sus lados.»

• Primero debemos notar que se está hablando de una fórmula de geometría.

• Necesitamos una literal para denotar el área del cuadrado.

• Por similitud, utilizaremos A.

• Y para denotar la longitud del lado del cuadrado usaremos l.

• Entonces, el área (A) la encontramos elevando al cuadrado la longitud del lado (l): A = l2

• Esta es la fórmula que nos expresa matemáticamente la frase que nos pidieron traducir al lenguaje algebraico.

Seguramente ahora podrás reconocer las fórmulas de geometría como expresiones que nos dan información acerca de las figuras a las cuales corresponden.

La fórmula del área del círculo, por ejemplo: A = π r2 nos indica que su área depende solamente de una medida: su radio. Esto es semejante al caso del cuadrado: su área solamente depende de la longitud de uno de sus lados.

Traduce a una expresión matemática la siguiente información:«Carlos tiene 6 canicas más que Benjamín. Entre los dos tienen en total 78 canicas.»

• Vamos a utilizar la letra C para denotar la cantidad de canicas que tiene Carlos.

• Y B servirá para denotar la cantidad de canicas que tiene Benjamín.

• Sabemos que Carlos tiene 6 canicas más que Benjamín, así que si sumamos 6 al número B obtenemos lo que tiene Carlos:

C=B+6

• Si sumamos las dos cantidades, obtenemos lo que tienen los dos juntos, en este caso, 78 canicas:

B + C = 78

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Ejemplo 3

Profr. Efraín Soto Apolinar.

• Pero ya habíamos encontrado que C = B + 6, por lo que podemos escribir también: B + (B + 6) = 78

• Cualquiera de las dos ecuaciones sirve como solución al texto dado en el encabezado del ejemplo.

• Más adelante estudiaremos cómo resolver estas ecuaciones.

Es importante que notes que dos ecuaciones distintas en el ejemplo anterior pueden servir para expresar exactamente la misma situación. Cuál utilizar dependerá de la situación en la que nos encontremos.

Observa que algunas veces podemos expresar la misma información de varias maneras distintas. Después de todo, las matemáticas son un lenguaje.

Expresa en forma de una ecuación la siguiente información: «Un rectángulo tiene un área de 84 metros cuadrados. Sabemos que su base mide 5 metros más que su altura.»

• Denotemos con una literal la altura del rectángulo, por ejemplo, h.

• Para nosotros la letra h representa los metros que mide la altura del rectángulo.

• El texto nos dice que la base mide 5 metros más, es decir, tengo que sumar 5 a la altura para obtener lo que mide la base:

b=h+5

• Además, sabemos que el área del rectángulo es igual a 84 metros cuadrados. Entonces:

Área = base × altura

A = b·h = (h+5)·h

84 = (h+5)·h

• Esta ecuación expresa matemáticamente el texto que se dio en el encabezado del ejemplo.

El ejemplo anterior nos dice algo importante: las expresiones matemáticas nos dan información acerca de algún proceso. En este caso, la ecuación (h + 5) · h = 84 nos indica las condiciones para que el área de un rectángulo sea igual a 84 unidades cuadradas si su base mide 5 unidades más que su altura.

No siempre es así de fácil obtener información de una ecuación, pero cuando sea posible, es im- portante reconocerla porque así tendremos mayor información acerca del problema que estamos resolviendo.

Escribe en palabras la siguiente expresión algebraica:

x+y x−y

• Primero observamos que se trata de la división de dos cantidades, • La cantidad que está en el numerador es la suma de dos números,

Ejemplo 4

Ejemplo 5

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• Entonces, se lee:

x+y x−y

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• y la cantidad que está en el denominador es la diferencia de los mismos números.

• Ahora, debemos recordar que el resultado de una división, en matemáticas se llama: cociente.

Ejemplo 6

El cociente de la suma de dos números entre su diferencia.

El lenguaje algebraico es la forma como expresamos los procedimientos

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