Desarrollo histórico del cálculo integral

Desarrollo histórico del cálculo integral

Para poder hablar del calculo integral, primero tenemos que tener bien en claro que es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común toparse con este tema sobre todo en ingenierías y matemáticas generales, ya que se utiliza fundamentalmente para el cálculo de áreas, volúmenes, regiones y solidos de revolución.

El concepto del cálculo y también de sus ramificaciones se introdujo en el siglo XVIII, con el impactante desarrollo que obtuvo el análisis matemático, dando paso a ramas como el cálculo diferencial, integral y de variaciones.

El origen del calculo integral se remonta hasta la época de Arquímedes, (287-212 a.c.), matemático griego de la antigüedad, que obtuvo resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un segmento parabólico. Parte de su origen esta en el estudio del área de figuras planas; las fórmulas para el cálculo de las áreas de triángulos y rectángulos eran ya conocidas en la Grecia clásica, así como la de los polígonos regulares previa descomposición en triángulos.

Isaac Newton compartió con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial. Leibniz fue el primero en publicar un trabajo sobre cálculo, pero quien primero lo desarrollo fue Newton durante los años 1664 a 1666. Los trabajos de Leibniz y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.  Introducir el cálculo integral, se logró con el estudio de J.Bernoulli, quien escribió el primer curso sistemático de cálculo integral en 1742.

Sin embargo, fue Leonhard Euler quien llevó la integración hasta sus últimos descubrimientos por así decirlo, de tal forma que los métodos de integración indefinida alcanzaron prácticamente su nivel que sigue siendo usado en la actual. El cálculo de integrales de tipos especiales ya a comienzos de siglo, conllevó el descubrimiento de una serie de resultados de la teoría de las funciones especiales. Como las funciones gamma y beta, el logaritmo integral o las funciones elípticas utilizadas en el mismo. El cálculo Integral incluía consigo además de la integración de funciones, los problemas y la teoría de las ecuaciones diferenciales, el cálculo variacional, la teoría de funciones especiales, entre otras. Esta formulación general creció de manera inusualmente rápida. Euler en los años 1768 y 1770 tuvo que necesitar tres grandes volúmenes para dar una exposición sistemática de él.

Los logros más significativos en la construcción del cálculo Integral inicialmente le pertenecieron a J. Bernoulli y después a Euler, cuyo aporte fue infrecuentemente grande. La integración llevada por Euler hasta sus últimas consecuencias y las cuadraturas encontradas por él, todavía forman parte del marco de todos los cursos y tratados modernos sobre Cálculo Integral, cuyos textos actuales son sólo modificaciones de los tratados de Euler en lo relativo al lenguaje.

Dándole énfasis a la importancia que el calculo integral tiene en la actualidad nos damos cuenta que siempre a sido un tema de tal relevancia, que a ido adquiriendo con el paso del tiempo mas y mas aportes, ayudando así que el estudio y su compresión sean mas complejas para todos nosotros, y muy en especial para los ingenieros que nos veremos con la buena necesidad de ver estos temas tan importantes en nuestra carrera profesional.

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