Distribuciones de probabilidad.FUNDAMENTOS ESTADÍSTICOS

FUNDAMENTOS ESTADÍSTICOS

Estadística inferencial nos permite usar la información obtenida de una muestra para sacar conclusiones de su población.

Distribuciones de Probabilidad: son usadas para describir características de calidad.

• Discretas:

• Hipergeométrica

[pic 1][pic 2]

Donde N: población,

D: productos defectuosos,

n: muestra sin remplazo,

x: ítems no conformes.

• Binomial, cuando nuestros resultados pueden ser: éxito o fallo, siguen una B(n,p).

[pic 3][pic 4]

Donde p: fracción de ítems no conformes o defectuosos de la población,

x: ítems no conformes de la muestra,

n: tamaño de la muestra

[pic 5][pic 6][pic 7]

: Fracción no conforme MUESTRAL[pic 8]

=x/n[pic 9]

• Piosson, Se usa para ver el número de defectos producidos en una unidad.

[pic 10][pic 11]

Donde x: # de defectos en la unidad,

λ: parámetro

• Pascal, cuando [pic 12]

[pic 13][pic 14]

Cuando , Distribución Binomial Negativa. (Tienes x y buscas n)[pic 15]

Cuando , Distribución Geométrica. (Para x=1 buscas n que es el número de pruebas) Cuantas veces necesito repetir para encontrar el primer éxito. Es la más usada en el análisis de procesos. (cuantas muestras tengo que tomar hasta encontrar mi primer fallo, etc.)[pic 16]

• Continuas:

• Normal

[pic 17]

Función de distribución acumulativa: [pic 18]

Función de distribución estándar con mu cero y desviación 1:[pic 19]

• Teorema central del Límite

[pic 20]se aproxima a una N(0,1) cuando n tiene al infinito.

• Exponencial: mide el tiempo que tarda en haber un fallo.

[pic 21][pic 22]

λ: tasa de fallo del sistema

1/λ: tiempo medio hasta el fallo

• Gamma: es lo mismo que la exponencial pero aquí puedes tener más de una variable en cuenta. Donde .[pic 23]

[pic 24][pic 25]

• Distribuciones asociadas a estadísticos y procesos de muestreo

Para que un estadístico sea útil de cara a inferir algo sobre la población de la que se extrajo la muestra, es necesario conocer la distribución de probabilidad de ese estadístico, esto es, lo que se llama la distribución muestral o de muestreo de un estadístico.

Cuando la población de partida sigue una distribución normal:

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