Fundamentos de probabilidad - Actividad

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Instituto tecnológico de la Chontalpa

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

UNIDAD 2

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“FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD

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Instituto tecnológico de la Chontalpa

INGENIERIA INDUSTRIAL

Probabilidad y estadística

Unidad 2

Fundamentos de probabilidad

Profesor:

Ing. Joaquín García Mejía

Alumno:

Semestre:

2

Grupo:

A

Turno:

Matutino

EQUIPO 1

CONJUNTOS Y TÉCNICAS DE CONTEO

Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado de objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado.

Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:

-La colección de elementos debe estar bien definida.

-Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, generalmente, estos elementos deben ser diferentes, si uno de ellos se repite se contará sólo una vez.

-El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia.

NOTACIÓN: a los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C,... y a los elementos con letras minúsculas a, b, c,..., por ejemplo, el conjunto A cuyos elementos son los números en el lanzamiento de un dado.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos finitos e infinitos.

FINITOS: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados por su longitud o cantidad.

El conjunto de días de la semana.

INFINITOS: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud.

El conjunto de los números reales.

Existen dos formas comunes de expresar un conjunto y la selección de una forma particular de expresión depende de la conveniencia y de ciertas circunstancias siendo:

EXTENSIÓN: Cuando se describe a cada uno de los elementos.

A = {a, e, i, o, u}

COMPRENSIÓN: Cuando se enuncian las propiedades que deben tener sus elementos.

EJERCICIO:

Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cuál ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), en cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomática.

¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora?

Solución:

M = Número de maneras de seleccionar una lavadora Whirpool

N = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca Easy

W = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca General Electric

M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras

N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras

W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras

M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora

EQUIPO 2

CONCEPTO CLÁSICO Y COMO FRECUENCIA RELATIVA

Está basado en el concepto de resultados igualmente verosímiles y motivado por el denominado Principio de la Razón Insuficiente, el cual postula que si no existe un fundamento para preferir una entre varias posibilidades, todas deben ser consideradas equiprobables.

Así, en el lanzamiento de una moneda perfecta la probabilidad de cara debe ser igual que la de cruz y, por tanto, ambas iguales a 1/2. De la misma manera, la probabilidad de cada uno de los seis sucesos elementales asociados al lanzamiento de un dado debe ser 1/6.

Frecuencia relativa La frecuencia absoluta, es una medida que está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta.

Esto hace que no sea una medida útil para poder comparar.

Para esto es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa, que es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. La denotaremos por fi.

 Donde N = Tamaño de la muestra

EJERCICIO:

1._ P (de que salgan dos caras al tirar 2 monedas)

P(A) = ¼  =  0.25                       

Las probabilidades 4 porque hay 2 caras y 2 sellos en las monedas.

EQUIPO 3

ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS

1. Un experimento aleatorio es aquel que proporciona diferentes resultados aun cuando se repita siempre de la misma manera.

2. El conjunto de los posibles resultados de un experimento aleatorio recibe el nombre de espacio muestral del experimento. Denotaremos el espacio muestral con la letra S.

3. Un evento es un subconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio.

EJERCICIO:

1. Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas.

E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}

2. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.

A = {(b,b,b); (n, n,n)}

3. El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.

B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}

4. El suceso C = {extraer una sola bola negra}.

C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}

EQUIPO 4

AXIOMAS Y TEOREMAS

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por Kolmogórov en 1933.

Axiomas de Kolmogórov:

PRIMER AXIOMA:

La probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera se encuentra entre cero y uno.

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