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ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTIMICAS


Enviado por   •  5 de Septiembre de 2017  •  Apuntes  •  1.763 Palabras (8 Páginas)  •  312 Visitas

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ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTIMICAS

Las ecuaciones exponenciales son aquellas en las que las incógnitas forman parte de un exponente.

Ejemplo: [pic 1]

Veamos cómo debemos resolver este tipo de ecuaciones:

Calcular x en la ecuación   [pic 2]

Podemos transformarla en  [pic 3] de donde se obtiene que x = 7.

En general

si [pic 4]

si [pic 5] 

Ejemplo:

          Resolver la ecuación exponencial:    [pic 6].

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Las ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que aparece la incógnita o incógnitas dentro de un logarítmo.

Por ejemplo: log(x + 7) = 1 + log(x - 4)

Resolver la ecuación log(x+6) = log(2x-1).

Parece lógico que para que esta ecuación sea cierta, debe ser: x + 6 = 2x - 1 o sea x = 7.

El método para resolver numéricamente las ecuaciones logarítmicas se basa en lo siguiente:

Se trata de conseguir por tanto una ecuación del tipo log(...) = log(...). Para ello de deben tener muy claras las propiedades de los logaritmos:

Ejemplo: Determinar el valor de x en la ecuación log(x+6) = 1 + log(x-3).

log(x+6) = 1 + log(x-3) ;

log(x+6) = log 10+ log(x-3) ;

log(x+6) = log 10(x-3).

x+6 = 10(x-3)

x = 4.

Debemos considerar, al resolver ecuaciones logarítmicas, lo siguiente:

En algunas ecuaciones logarítmicas podemos obtener soluciones numéricas que no son válidas, lo que nos obliga a comprobar las soluciones obtenidas en la ecuación inicial para decidir sobre su validez

Ejemplo:

Resolver la ecuación log (3 - [pic 11]) =log 2 + log x

log (3 - [pic 12]) =log 2x,

3 - [pic 13] =2x

[pic 14] + 2x – 3 = 0

de donde se obtiene que [pic 15] = 1   y   [pic 16] = -3

Al sustituir el valor -3 en la ecuación inicial, se obtiene que log(-6) = log2 + log (-3), pero los

¡logaritmos de números negativos que no existen!. Por tanto la única solución de esta ecuación es x = 1.


EJERCICIOS

1. El valor de x en la expresión 2x – 5 = 1 es:

a) 7

b) 6

c) 11/2

d) 5

e) -5

2. Si [pic 17], entonces x = ?

a) 16

b) 1/256

c) 1/16

d) –255/64

e) -3

3. En la expresión [pic 18]el valor de x es:

a) -13

b) –19/4

c) –5/4

d) 1

e) Ninguna de las anteriores

4. Al resolver la ecuación [pic 19] se obtiene que x es:

a) -19

b) -17

c) –17/23

d) –19/5

e) Ninguna de las anteriores

5. El valor de x en la ecuación log(2x- 4) = 1, es:

a) –3/2

b) 5/2

c) 7

d) 3

e) 2

6. Si log(x + 3) = log2 – log(x + 2), entonces x =

a) 4

b) 1

c) -1

d) –3/2

e) -4

7. El log4x = 3log2 + 4 log3. Determinar x.

a) 3

b) 9/2

c) 18

d) 45/2

e) 162

8. Al  calcular x en la expresión [pic 20] resulta:

a) 29/2

b) 11/2

c) –11/2

d) –29/8

e) Ninguna de las anteriores

9. El valor de x en la ecuación logarítmica log(x – a) – log(x + a) = logx – log(x – a) es:

a) a/3

b) a/2

c) a

d) 2a

e) 3a

10. En la ecuación log(x + 1) = -1, el valor de x es:

a) 1,1

b) 0,9

c) 0

d) –0,9

e) –2


ALTERNATIVAS

1. El valor de x en la expresión 2x – 5 = 1 es:

Alternativa A: Incorrecta. Se plantea equivocadamente que x – 5 = 2, lo que lleva a determinar que x = 7.

Alternativa B. Incorrecta. Error en el planteamiento lleva a determinar que x = 6.

Alternativa C. Incorrecta. Se plantea que 2(x – 5) = 1, lo que es un error, y esto lleva a determinar que x = 11/2.

Alternativa D: CORRECTA. Se transforma el 1 en [pic 21], con el objetivo de igualar las bases. Luego se plantea que x – 5 = 0, de donde se obtiene que x = 5.

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